04)( =>) Se A está contido em B e houvesse x pertencente a A ∩ Complementar de
B, então haveria x em A e x em Complementar de B, ou seja, x em A e x não em B,
o que é um absurdo. Logo, não existe tal x, isto é, A ∩ Complementar de B = Ø.
(<=) Reciprocamente, caso A ∩ Complementar de B = Ø, seja k um elemento
qualquer de A. Deve-se impor que k não pertence a Complementar de B. Noutras
palavras, k pertence a B. Assim, k em A implica k em B, quer dizer, A está
contido em B.
05) A = {1}, B = {1, 2}, C = {2, 3}. Tem-se que: ( A U B ) ∩ C = {2}, mas A U (
B ∩ C) = {1, 2}.
06) (=>) Se A = B, então a igualdade (A ∩ Complementar de B ) U [(
Complementar de A) ∩ B ] = Ø é trivial, tendo em vista que, para todo X, X ∩
Complementar de X é vazio.
(<=) No caso em que (A ∩ Complementar de B ) U [( Complementar de A) ∩ B ] = Ø,
por hipótese, a fim de provar que A = B, é conveniente demonstrar que:
i) A está contido em B.
ii) B está contido em A.
As duas são análogas. Seja, por exemplo, x em A. Se x não pertencesse a B,
então x estaria no complementar de B. Mas, nestas condições, haveria um
elemento em A ∩ Complementar de B e, consequentemente, em (A ∩ Complementar de
B ) U [( Complementar de A) ∩ B ] , que é vazio. Ora, isso é um absurdo. Por
conseguinte, é impossível que x pertença a A e, simultaneamente, não pertença a
B. Noutros termos: todo x em A, deve estar em B, o que prova i).
--- Em qui, 2/4/09, Robÿffffe9rio Alves <[email protected]> escreveu:
De: Robÿffffe9rio Alves <[email protected]>
Assunto: [obm-l] LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
Para: [email protected]
Data: Quinta-feira, 2 de Abril de 2009, 22:45
PÁGINA 29 DO LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
04) Dados A, B está contido em E, prove que A está contido em B se, somente
se, A ∩ Complementar de B = Ø
Questão 5) Dê exemplos de conjuntos A, B, C tais que ( A U B ) ∩ C ≠ A U ( B ∩C)
QUESTÃO 8) Prove que A = B se, e somente se, ( A ∩ Complementar de B ) U (
Complementar de A ∩ B ) = Ø
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