Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na figura acima:
P/2 + x + y + t = P P/3 + x + y + z = P P/4 + x + z + t = P Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever também: P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima e arrumando, fica: x + y + t = P/2 x + y + z = 2P/3 x + z + t = 3P/4 x + y + z + t = 300 – 13P/12 Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t* = 300 – 13P/12, fica: P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t = 300 – 13P/12, fica: 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t* = 300 – 13P/12, fica: 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 x + 600 = 49P/12 x = 49P/12 – 600 Em resumo: x = 49P/12 – 600 y = 300 – 22P/12 z = 300 – 19P/12 t = 300 – 21P/12 Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x > 0, y > 0, z > 0 *e* t > 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um múltiplo de 12. Então poderemos escrever: 49P/12 – 600 > 0 , logo, 49P/12 > 600 , logo, 49P > 7200 , logo, P > 7200/49 e, portanto P > 146,93 Analogamente, 300 – 22P/12 > 0 , logo, 300 > 22P/12 , logo, 22P/12 < 300 , logo, 22P < 3600 e, portanto P < 163,63 E, também, 300 – 19P/12 > 0 , logo, 300 > 19P/12 , logo, 19P/12 < 300 , logo, 19P < 3600 e, portanto P < 189,47 E, finalmente, 300 – 21P/12 > 0 , logo, 300 > 21P/12 , logo, 21P/12 < 300 , logo, 21P < 3600 , e , portanto P < 171,42 Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender simultaneamente às desigualdades P > 146,93 e P < 163,63 e P < 189,47 e P < 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de 12, maior do que 146,93 e menor do que 163,63. A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, 161, 162 , 163. Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C.
