Oi, Ralph.
Eu acho que uma rodada consiste em Maria e João jogarem.
Logo, Pr(J2) = Pr({xx x6}) = 5/6^4.
No resto, nossas respostas estão iguais.
Abraços,
Pedro.
> Date: Thu, 19 Mar 2009 19:36:41 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade - Joao e Maria
> From: [email protected]
> To: [email protected]
>
> Olá a todos.
>
> Notação: "x" significa um número diferente de 6; "6" significa 6
> mesmo. Vou denotar a seqüências de lances de Maria e João, na ordem.
> Assim, se eu escrevo xx xx xx x6, isto significa que Maria e João se
> alternaram 3 vezes lançando números que não são 6, então Maria lançou
> outro número diferente de 6 e, finalmente, João ganhou tirando 6.
>
> Uma maneira de descrever o espaço amostral deste jogo é:
>
> U={6,x6,xx6,xxx6,xxxx6,...}
>
> cujas probabilidades são, respectivamente, 1/6, 5/6.1/6=5/36,
> 5/6.5/6.1/6=25/216, e assim por diante (estou supondo dado justo e
> lançamentos independentes, que é a hipótese mais razoável já que
> ninguém disse nada a este respeito; note que estes números formam uma
> PG de razão 5/6 e soma 1 -- a soma ser 1 é um bom sinal!).
>
> Seja J o evento "João ganhou" e J2 o evento "João ganhou na 2a rodada"
> (de fato, note que J2={x6}). A pergunta é uma probabilidade
> condicional: quanto vale Pr(J2|J)?
>
> Bom, Pr(J2|J)=Pr(J2 e J)/Pr(J)=Pr(J2)/Pr(J) (pois J2 está contido em
> J, então "J2 e J" é o mesmo que "J2").
>
> Agora Pr(J2)=Pr({x6})=5/36,
> enquanto Pr(J)=Pr(x2)+Pr(xxx2)+Pr(xxxxx2)+...=
> =5/36+5/36.25/36+5/36.25/36.25/36+...=5/36.1/(1-25/36) =5/11 (usei que
> isto é a soma dos termos de uma PG infinita, de razão 25/36).
>
> Assim, Pr(J2|J)=(5/36)/(5/11)=11/36. Esta é a resposta. Bom, eu acho
> -- vou deixar a galera ver se eu errei alguma bobagem no meio do
> caminho.
>
> Abraço,
> Ralph
>
> 2009/3/18 Filipe Junqueira <[email protected]>:
> > Eis o aqui o jogo.
> >
> >
> >
> > Joao e Maria jogam um jogo de dados. Ganha quem tirar um “6” primeiro.
> >
> > Exemplo:
> >
> >
> >
> > Maria joga: tira 4
> >
> > Joao joga: tira 3
> >
> > Conclusao ninguém ganha
> >
> > Maria joga: tira 6
> >
> > Conclusao: Ganhou
> >
> >
> >
> > Com um dado apenas. Sabendo que Maria comeca jogando o dado na primeira
> > rodada e que João ganha o jogo.
> >
> > Qual a probabilidade de João ter tirado um 6 na segunda rodada!?
> >
> >
> >
> >
> >
> > Obrigado pessoal!
> >
> >
> >
> > Obs: Eu só sei que a resposta não é 5/36 !
> >
> >
> >
> >
> >
> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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