Sendo phi(x)=x(1-p1^-1)(1-p2^-1)...(1-pk^-1), sendo x=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak (pi#pj<=>i#j).
Como phi(x)=2p, isso significa que phi só tem dois fatores primos. Observe que isso só ocorre no caso em que x só tem um fator primo, pois caso contrário phi(x) teria mais fatores primos (veja que cada parênteses corresponde a um fator primo de x). Vamos mostrar agora que x é primo, e não pode ser potência de primo. Suponha que x=p^k, k>1. Teríamos phi(x)=p^k(1-p^-1)=p^k-p^(k-1)=p(k-1)*(p-1). Mas, nesse caso, phi(x) tem mais de dois fatores primos. Logo, x é primo. Seja x=q, q primo. Temos que phi(q)=q-1. Mas, phi(x)=2p, logo x=2p+1, que é primo, como vimos. Logo, a solução phi(x)=2p, com p primo e 2p+1 composto não admite solução. From: [EMAIL PROTECTED] To: [email protected] Subject: [obm-l] Função Totient - Ajuda Date: Wed, 19 Nov 2008 18:54:14 +0000 Gosataria de uma ajuda na seguinte questão: 1) Demonstrar que a equação phi(x)=2p não tem solução quando p é primo e 2p+1 é um número composto. Obrigado (^_ ^) Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! _________________________________________________________________ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
