Olá!
a) 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1, para n >= 0
Verifique a validade para n = {0, 1}
Hipótese de indução:
2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) 1 ... validade para n
Verificação para n+1:
2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n + 2^(n+1) = 2^(n+1) - 1 + 2^(n+1) ... só
usei a hipótese de indução!
= 2^(n+2) - 1 ... CQD!
b) 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + ... + 2^(-n) < 1
Verifique a validade para n = 1
Trata-se de uma PG com a[1] = r = 1/2 , obviamente, 1/2 < 1
Para n -> +infinito , a soma dos termos desta PG converge para
a[1]/(1-r) = 1
Logo, para um n finito, a soma é menor do que 1 . CQD!
Sds.,
AB
_____
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Venildo Amaral
Sent: Thursday, November 13, 2008 3:31 PM
To: [email protected]
Subject: [obm-l] Indução Matemática
Boa tarde
Alguém poderia ajudar a resolver essa indução matemática, mas
detalhadamente, estou um pouco perdido.
a) 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1, para n >= 0;
b) 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + ... + 2^(-n) < 1,
Atenciosamente,
Venildo Junio do Amaral
[EMAIL PROTECTED]
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