Certamenrte, n representa o número de lados. Assim, o ângulo que compreende cada lado é 2*Pi/n e a tua própria expressão decorre do triângulo retângulo em que a hipotenusa è R e os catetos são An, adjacente ao ângulo Pi/n e Ln/2 oposto ao mesmo. Daí decorre a expressão em vermelho. A expressão em azul deve ser cotangente ou a tangente deve estar no denominador.
[]s --- Em qui, 6/11/08, Marcelo Gomes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: De: Marcelo Gomes <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Demosntração Apótema e Raio Para: [email protected] Data: Quinta-feira, 6 de Novembro de 2008, 10:31 Olá pessoal da lista bom dia. Uma vez que todo polígono regular é inscritível em uma circunferência, pede-se desenvolver uma relação entre o apótema e o Raio desta circunferência. Então tomei Pn um polígono qualquer (regular) , An como apótema , R, como raio . Demonstrei a fórmula geral do apótema aquela que afirma : An = 1/2 sqrt (4R^2 - Ln^2) (Ln lado do polígono, aparece na fórmula.) Aí aparecem 2 dúvidas : 1-Teria como chegar a esta demonstração ligando An e R sem explicitar o Ln na fórmula, ou seja sem o termo Ln aparecer ? 2-Pesquisando na net, lá na Wikipedia, sobre apótema e Raio apresenta uma outra fórmula que nunca tinha visto. Olhei em alguns livros renomados por aqui e também não achei. Está lá na Wikipedia com o tema apótema. Eis a fórmula: Apótema = Ln / 2 tangente PI / n = R.cos (PI / n) Alguém teria também a demonstração das fórmulas em azul e especialmente da que está em vermelho, que não usa o Ln ? Nota: Como a Wikipedia tem erros, lá não está explicitado o que seja o "n". Entendi que é o número de lados. Valeu pessoal, obrigadão, Marcelo. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
