a) Para mostrar que b eh uma base, devemos mostrar que todo elemento de
P(2,R) pode ser escrito como combinacao linear dos elementos de b de forma
unica. (ou equivalentemente, mostrar que todo elemento pode ser escrito com
combinacao dos elementos de b e mostrar q estao sao LI).
Um elemento qualquer de P(2,R) pode ser representado por x+yt+zt² Fazendo
entao:
a+bt+ct² = x.1 + y.(2t) + z. (-2+4t²). Esse sistema tem solucao unica e
igual a: x = a + c/2; y = b/2; z = c/4.
Logo, b eh uma base.
b) Usando a solucao anterior: x = a+c/2 = 7 - 4 = 3, y = -12/2 = -6, z =
-8/4 = -2. Logo as coordenadas na base b sao (3,-6,-2).
c) pegue os elementos de alfa e escreva-os na base b:
1 = (1 0 0)
t = (0 1/2 0)
t² = (1/2 0 1/4).
A matriz mudanca de base tem como coluna essas coordenadas. Entao eh a
matriz:
[ 1 0 1/2 ]
[ 0 1/2 0 ]
[ 0 0 1/4 ]
Espero nao ter errado em contas... hehe....
abraco!
2008/7/8 Hugo Henley <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá !
>
> Gostaria que alguém me ajudasse a resolver a seguinte questão de álgebra
> linear :
>
>
>
> Sejam P(2,R) o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e a base b
> = {1, 2t, -2+4t²}.
>
>
>
> a) Prove que b forma uma base para P(2,R)
>
> b) Determine as coordenadas do polinômio p(t) = 7 – 12t – 8t² na base
> b.
>
> c) Se "alfa" é a base canônica de P(2,R) determine a matriz mudança
> de base "alfa" para b.
>
>
>
>
>
> Muito obrigado desde já !
>
> Abraço a todos,
>
>
>
> Hugo Arraes
>
--
Rafael
