Boa Noite!
Então, a expressão do crescimento do preço do produto e do dinheiro investido seguem um padrão de juros compostos exponenciais. Logo, a expressão do preço do produto em função do tempo é de P(t) = X . (1,2)^t & a expressão do aumento do dinheiro investido é dado por Q(t) = X/3 . (1,26)^t , onde t é o tempo em meses por que o reajuste é mensal. Logo o quando igualar as duas expressões, sobrará a incógnita t que será o tempo necessário para que o montante investindo e o preço do produto sejam equiparados. Igualando: P(t) = Q(t) X . (1,2)^t = X/3 . (1,26)^t (dividindo por X, como X é não nulo & ajeitando a expressão) [(1,26)^t]/[(1,2)^t] = 3 (ajeitando de novo – como os dois números estão elevados à t, então podemos escrever a fração sobre t) [(1,26)/(1,2)]^t = 3 Dividindo 1,26 por 1,2: (1,05)^t = 3 Logo, usando log podemos reescrever: Log [(1,05)^t] = Log 3 t . log (105/100) = log 3 t . (log 105 – log 100) = log 3 t . (2,021 – 2) = 0,48 t . 0,021 = 0,48 t ~= 22,8 ~= 23 logo c) serão necessário pelo menos 23 meses para que o produto consiga ser comprado De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 6 de julho de 2008 16:37 Para: [email protected] Assunto: [obm-l] TCU ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR (TCU-AFCE/92) Deseja-se comprar um bem que custa X cruzeiros, mas dispõe apenas de 1/3 desse valor. A quantia disponível é, então, aplicada em um Fundo de Aplicações Financeiras, à taxa mensal de 26%, enquanto que o bem sofre mensalmente um reajuste de 20%. Considere as aproximações: log 3 = 0,48; log 105 = 2,021; log 0,54=-0,27. Assinale a opção correta: a) Ao final do primeiro ano de aplicação, o bem poderá ser adquirido com o montante obtido. b) O número n de meses necessários para o investimento alcançar o valor do bem é dado pela fórmula: X/3 + n.0,26.X/3 = X + n.0,2X. c) O número mínimo de meses de aplicação necessários a aquisição do bem será 23. d) Decorridos 10 meses, o montante da aplicação será 40% do valor do bem naquele momento. e) O bem jamais poderá ser adquirido com o montante obtido ========================================================================= Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= No virus found in this incoming message. Checked by AVG - http://www.avg.com Version: 8.0.138 / Virus Database: 270.4.5/1537 - Release Date: 06/07/2008 05:26
