Como Im(T) não é todo o R^3, segue que dim Im(T) é menor ou igual
que 2. Pelo Teorema do Núcleo-Imagem, dim ker(T) deve ser maior ou
igual a 1. Logo deve existir um vetor v não nulo tal que T(v)=0.
Vale a pena dar uma olhada neste resultado. Acho que na maioria dos
livros de Alg Lin têm.
inté
Citando Pedro Cardoso <[EMAIL PROTECTED]>:
Saudações.
Vai aqui um de álgebra linear. Se possível, gostaria que a solução
usasse poucos conceitos
"avançados" (quanto mais elementar, melhor!).
Problema:
Seja T:R^3->R^3 uma transformação linear. Provar que,
se a Im(T) não é o próprio R^3, então existe um vetor v, não nulo,
tal que T(v) = 0 (o próprio vetor nulo).
Im(T) significa "imagem de T".
Obrigado,
Pedro Lazéra Cardoso
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Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP
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