Olá, Consegui uma outra solução, que, por sinal, tem certa semelhança:
Suponha a equação na forma ax^2+bx+c = 0, com discriminante b^2-4ac = 39. Como 39 é ímpar e 4ac é par, devemos ter b^2 ímpar, donde b, também, ímpar. Logo, suponhamos b = 2k+1, com k inteiro. Então, temos: b^2-4ac = 39 -> (2k+1)^2-4ac = 39 -> 4k^2+4k+1-4ac = 39 -> 4(k^2+k-ac) = 38, e, como k^2+k-ac é inteiro, segue que 38 deve ser múltiplo de 4, o que sabemos não ser verdade. Um abraço, Eduardo ----- Mensagem original ---- De: Rafael Cano <[EMAIL PROTECTED]> Para: [email protected] Enviadas: Sexta-feira, 29 de Fevereiro de 2008 2:24:53 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros Olá Primeiro é útil usar o seguinte fato: todo inteiro elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 na divisão por 3 ou por 4 (tente provar isso...se não der mande outro email). Seja ax^2+bx+c com a, b, c inteiros. O discriminante é: b^2 - 4ac. Suponha por absurdo que b^2 - 4ac = 39. Então: b^2=39+4ac. Veja que dividindo os dois lados por 4 temos: (b^2)/4=39/4 + ac. Se fosse possível encontrar inteiros que satisfazem a igualdade, o resto do lado direito deveria ser 0 ou 1. Mas 39/4 deixa resto 3. Logo é impossível encontrar inteiros que satisfazem a igualdade, ou seja, o discriminante não pode ser 39. Abraços ----- Original Message ----- From: Pedro Júnior To: [email protected] Sent: Thursday, February 28, 2008 11:17 PM Subject: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros Dada uma equação do 2º Grau, com coeficientes inteiros, mostre que seu discriminante não pode ser igual a 39. Agradeço desde já... Atenciosamente Pedro Jr (João Pessoa) Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
