ah sim uma dedução que pode ser feita pra deduzir a formula das p.a de ordem superior para as progressões aritmeticas podemos escrever
an=a1+ (n-1).r = c(n-1,0) a1 + c(n-1,1) r vamos deduzir agora a formula da p.a de ordem 2, montando o seguinte esquema o primeiro termo da p.a de ordem 2, vou chamar de b1, o n-esimo termo vou chamar de bn então podemos montar o esquema b1--------b2----------b3------------b4 b1-----b1+a1---b1+2a1+r---b1+3a1 +3r -----a1----------a1+r-----------a1+2r ------------r----------------r temos entao b1=b1 b2=b1+a1 b3=b1+2a1+r b4=b1+3a1+3r dai percebemos que nesse casos, aparece sempre b1, com coeficiente 1 entao poderiamos deduzir bn =>b1 analisando os coeficientes de a1, nos bn, temos b1=>0a1 b2=>1a1 b3=>2a1 b4=>3a1 perceba que nos casos tomados, bn, o coeficiente de a1, é sempre (n-1) então ate agora temos bn =b1+ (n-1)a1 agora vamos deduzir o coeficiente de r b1=>0r b2=>0r b3=>1r b4=>3r observe que para n=1 e e n=2, os coeficientes de r são zero, poderiamos escrever entao (n-1)(n-2).k como coeficiente de r, só que tem que ser válido quando n=3, se n=3, temos o coeficiente igual a 1, logo (3-1)(3-2).k=1 2.1.k=1, logo k=1/2 temos então o coeficiente de r igual a (n)(n-1)/2 a forma fica então bn=b1+(n-1)a1+(n-1)(n-2).r/2 escreva agora essa expressão com coeficiente binomial bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r e compare com a p.a escrita com coeficiente binomial an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r as duas juntas bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r olhando esse padrão ja daria pra deduzir a formula da p.a de terceira ordem cn=c(n-1,0)c1+c(n-1,1)b1+c(n-1,2)a1 +c(n-1,3)r onde c1, seria a o primeiro termo da p.a de ordem 3 e a de quarta ordem dn=c(n-1,0)d1+c(n-1,1)c1+c(n-1,2)b1 +c(n-1,3)a1 +c(n-1,4)r Em 25/02/08, Rodrigo Renji<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > acho que nao mandei o email inteiro da outra vez, aqui vai completo: > > > Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras > ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula > geral) > > primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k) > vou escrever como c(n,k) > > vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do primeiro > grau, por exemplo... > y=2x+1. tomando valores, de x variando de 0, depois 1, depois 2, vamos > ver o que acontece > > x=0 y=2.0+1 =1 > x=1 y=2.1+1=3 > x=2 y=2.2+1=5 > x=3 y=2.3+1=7 > > vamos alinhar os valores de y em sequencia > 1-----3-------5-----7, tirando as diferenças > ---2------2-------2, ela é sempre constante igual a 2, então temos uma p.a > > mas o que aconteceria se tomassemos diferenças em um polinomio de grau > 2? vamos ver o que acontece?, vamos tomar um polinomio simples de grau > 2, por exemplo y=x^2 > e tomar valores partindo de zero, e pulando de 1 em 1, vamos lá > > x=0, y=0 > x=1, y=1 > x=2, y=4 > x=3, y=9 > x=4, y=16 > x=5, y=25 > vamos tomar entao os resultados y, em sequencia > 0-----1----4---9----16-----25 > e se tiramos as diferenças, o que acontece?, vamos lá > 0-----1----4----9----16-----25 > ----1-----3----5---7------9 > aparece nas diferenças, uma sequencia que não é constante, vamos então > tirar a diferença dessa sequencia que apareceu (diferença das > diferenças) (observe que as diferenças são os termos da primeira > sequencia considerada, a que surgiu de y=2x+1) > tomando as diferenças temos entao > ----1-----3----5---7------9 > ------2------2----2---2 > uma constante 2, vimos então que, tomando um polinomio de grau 2 (o > y=x^2), e tomando as diferenças, temos uma sequencias onde a diferença > é uma p.a e a segunda diferença é constante, e o que aconteceria com > um polinomio de grau 3? (vou fazer só mais esse caso) > > exemplo y=x^3, tomando valores, começando do zero, temos > x=0 y=0 > x=1, y=1 > x=2, y=8 > x=3, y=27 > x=4 , y=64 > x=5, y=125 > pondo em ordem e tirando as diferenças temos > > 0---1----8-----27-----64----125 > ---1---7----19-----37------61 > ------6---12----18------24 > ---------6-----6------6 > a primeira diferença nao é constante, a segunda diferença não é > constante, porém a terceira diferença é constante > > com isso podemos perceber algumas coisas, como, nos casos analisados, > a n diferença de um polinomio de grau n é constante, e como a > diferença de constante é zero, temos a n+1 diferença de um polinomio > de grau n é zero. > dos exemplos, diferença de termos no polinomio de grau 1, 2x+1 ´e constante, > a 2 segunda diferença dos termos de um polinomio de grau 2 é constante > (no caso testado x^2) > a terceira diferença de um polinomio de grau 3 é constante( do caso x^3) > > mas como definir essas sequencias? > a sequencia cuja segunda diferença é constante, é uma p.a de ordem 2, > a sequencia cuja terceira diferença é constante é uma p.a de ordem 3, > a sequencia onde a n esima diferença é constante, é uma p.a de ordem n > ( sendo as constantes diferentes de zero) > > no proximo email uma dedução das primeiras formulas de p.a e > extrapolação pra todos outros casos > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
