Olá Arthur
Faça assim: a= 1+sqrt(2) ==> a^2 = 3+sqrt(8) e 1/a^2 = 3-sqrt(8) de forma que
temos
a^(2n) - 1/a^(2n) - 2 = (a^n - 1/a^n)^2. Resta somente provar que a^n - 1/a^n
eh inteiro. Basta racionalizar e fazer a expansao binomial.
[]'s
Danilo.
----- Mensagem original ----
De: Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
Para: "[email protected]" <[email protected]>
Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 15:34:30
Assunto: [obm-l] Provar que é quadrado perfeito
Gostaria que alguém desse alguma sugestão para isto:
Mostre que, para todo n ímpar positivo, (3 + raiz(8))^n + (3 - raiz(8))^n - 2
eh um quadrado perfeito.
Abracos
Artur
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