Eu só queria saber mesmo se existe um conjunto X que não pertenca a T, não estou contestando as definições de topologia. É que para colocar a condição 1) na definição, suponho que deva existir ao menos um conjunto que não pertença a T, senão seria ingenuidade colocar esta primeira condição. Mas obrigado pela resposta Artur.
Artur Costa Steiner escreveu: > Nao entendi sua duvida. Vamos por partes. > > Se X eh um conjunto qualquer, definimos como uma topologia T em X a uma > colecao de subconjuntos de X tal que: > > 1) X e o conjunto vazio estao em T > 2) A uniao de qualquer subcolecao de T esta em T > 3) I interseccao de qualquer subcolecao finita de T esta em T > > O par (X,T) eh denominado de espaco topologico (com relacao aa topologia T). > O membros de T sao denominados de subconjuntos abertos de X. > > T nao tem que ser - e, de modo geral nao eh - o conjunto das partes de X. O > conjunto das partes e a maior topologia que se pode definir em X, e eh > denominada de topologia indiscreta. > > Pela definicao, TODO conjunto pertence ao conjunto de suas partes. Mas isto > em nada conflita com a definicao de topologia. > > Uma das topologias mais comuns são as induzidas por métricas, dando origem > aos espacos metricos, notadamente a métrica Euclidiana que caracteriza os > R^n. Neste caso, T é definida declarando-se como abertos subconjuntos de R^n > cujos elementos sejam centros de bolas abertas contidas no conjunto. Os > membros de T sao justamente estes conjuntos e T, conforme vc sabe, nao eh o > conjunto das partes de R^n. > > Tente colocar sua duvida de forma mais clara, nao entendi bem. > > Artur > > PS. O termo conjunto nulo, pelo menos no uso comum, nao significa conjunto > vazio, mas sim um comjunto com medida nula. Conjuntos nulos nao tem que ser > vazios. Por exemplo, todo subconjunto enumeravel de R^n é nulo. Assim, os > racionais, que ate densos em R sao, tem medida nula. > > > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de albert > Enviada em: segunda-feira, 17 de dezembro de 2007 14:16 > Para: [email protected] > Assunto: [obm-l] Patologia topologica > > > Na definição de topologia temos que dado um conjunto X, X e o conjunto > nulo O pertencem ao conjunto das partes de X, o conjunto P={t_k} tal que > t_k pertence a X. > > Alguém conhece algum conjunto X que não pertença a P ? > > Por quê tenho pra mim que se X não faz parte do conjunto de suas partes, > então X não pertence a si mesmo, e se não existe tal conjunto, então > este requisito da topologia é uma coisa redundante. > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
