On 12/4/07, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > I) Tecnicamente, isto depende do número de bolinhas que você tem. Se você > tiver 3 bolinhas de cada cor, por exemplo, em 10 bolinhas sorteadas sem > reposição você tem 100% de probabilidade de ter as 4 cores! > > Vou interpretar de outro jeito (que é equivalente a tomar o número de > bolinhas indo para infinito, ou supor que as bolinhas são sorteadas **com** > reposição): vou fazer 10 sorteios independentes; cada sorteio consiste > em escolher uma de 4 cores, todas com a mesma probabilidade 1/4. A pergunta > é: qual a chance de faltar alguma cor no decorrer dos 10 sorteios? > > Vou usar M (aMarelo), Z (aZul), V (verde) e B (branco) para denotar o > número de vezes que cada cor apareceu nos 10 sorteio. Note que M+Z+V+B=10. > Queremos Pr(M=0 ou Z=0 ou V=0 ou B=0). > > i) Pr(M=0)=Pr(Z=0)=Pr(V=0)=Pr(B=0)=(3/4)^10 > (3/4 de chance em cada sorteio daquela cor específica não aparecer) > > ii) Pr(M=Z=0)=Pr(M=V=0)=...=Pr(B=V=0)=(2/4)^10 > (2/4 de chance em cada sorteio de ambas aquelas cores não aparecerem) > > iii) Pr(M=Z=V=0)=Pr(M=Z=B=0)=...=(1/4)^10 > (basicamente, cada um destes significa "tudo de uma cor só") > > Pelo princípio da inclusão-exclusão, queremos > Pr(M=0 ou Z=0 ou V=0 ou B=0) = > = Pr(M=0)+Pr(Z=0)+...+Pr(B=0) > -(Pr(M=0 e Z=0)+Pr(M=0 e V=0)+...Pr(B=V=0)) > +Pr(M=Z=V=0)+Pr(M=Z=B=0)+... > -Pr(M=Z=V=B=0) = > = 4.(3/4)^10-6.(2/4)^10+4.(1/4)^10 - 0 = 230056/(2^20) = 21.94% > > II) De novo, só dá para achar um número se a gente supuser que as bolinhas > são sorteadas COM reposição (que é equivalente ao número de bolinhas tender > a infinito). O método é igual ao de ali em cima: usarei a mesma notação Z (# > de aZuis), V (# de Vermelhas) e M (# de aMarelas). Note que Z+V+M=18. > > i) Pr(Z=18)=Pr(V=18)=Pr(M=18)=(1/3)^18 > Então Pr(todas da mesma cor) = 3.(1/3)^18 - 1/9(3^17) = 7.74(10^-9) > > ii) Pr(Z=0)=Pr(V=0)=Pr(M=0)=(2/3)^18 > Então Pr(Z=0 ou V=0 ou M=0) = > = Pr(Z=0)+Pr(V=0)+Pr(M=0) > -Pr(Z=V=0)-Pr(Z=M=0)-Pr(V=M=0) > +Pr(Z=V=M=0) = > = 3.(2/3)^18-3.(1/3)^18 >
(Observação: o que eu fiz foi a probabilidade de aparecem 2 cores OU MENOS). Se você quiser a probabilidade de aparecerem EXATAMENTE cores, tem que subtrair de novo a probabilidade de aparecer 1 cor só: Pr(EXATAMENTE 2 cores) = 3.(2/3)^18-3.(1/3)^18 - (3.(1/3)^18 - 1/9(3^17)). Na prática, a diferença é pouca.) > iii) Queremos Pr(Z<>0 e V<>0 e M<>0) que é exatamente o complementar do > item anterior. Então a resposta é > 1-(3.(2/3)^18-3.(1/3)^18) = 99.797% > > > On 12/4/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED] > > wrote: > > > > Podem me ajudar com esses problemas? > > > > I-)Tenho o mesmo número de bolinhas de gude verdes, amarelas, azuis e > > brancas. > > 1. Qual a probabilidade de, em 10 bolinhas, não ter as 4 cores? > > > > > > II-) Tenho o mesmo número de bolinhas de gude azuis, vermelhas e > > amarelas. > > 1. Qual a probabilidade de, em 18 bolinhas, todas serem da mesma cor? > > 2. Qual a probabilidade de, em 18 bolinhas, serem apenas de 2 cores > > (quaisquer)? > > 3. Qual a probabilidade de, em 18 bolinhas, ter pelo menos 1 de cada > > cor? > > > > > > -- > > Mensagem verificada contra virus. > > Provedor Claretianas. > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > >
