Liga do centro da esfera ao lado do cone, até o ponto de tangência,formando
assim dois triangulos retângulos semelhantes.
R/6 =8-R/10 , daí teremos que R=3.
Espero ter ajudado.
Cláudio Thor
> Date: Thu, 29 Nov 2007 22:39:01 -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To:
> [email protected]> Subject: Re: [obm-l] esfera no cone> > Ney Falcao
> wrote:> > Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem >
> > conhecer o raio da esfera?> > > > /Calcule o volume exterior a uma esfera e
> interior a um cone de raio > > da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera
> inscrita no cone/.> > > > Obrigado> > Ney> Olá Senhores, como vão?> >
> Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da >
> semelhança de triângulos:> http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg> > Dados
> do problema:> H = x + r => x = 8 -r (I)> > Da semelhança de triângulos:> x/r
> = a/R (II)> > De I em II:> (8-r)/r = a/6 => a = 6(8-r)/r (III)> > Aplicando
> pitágoras no triângulo retângulo maior:> > a^2 = h^2 + R^2 => a^2 = 64 + 36
> (IV)> > De (III) em (IV)> > [6(8-r)]^2 = 100r^2> r^2 +9r -36 = 0> x´ = 12 nao
> convém (r>R)> x´´ = -3, logo r = 3> > Calculando os volumes:> > Vesf =
> (4/3)pi*r^3 => (4/3)*pi*3^3 => 36pi> Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H =>
> (1/3)*pi*(6^2)*8 = > 96> > Respostas: Vesfera = 36pi> Vext = 96pi -16pi =
> 60pi> > > Se estiver errado, por favor,me corrijam!> > Abraços a todos,> >
> Emanuel Valente> > > > >
> =========================================================================>
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>
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