só li o email original agora.. Klaus, para provar que o traco é igual a soma dos autovalores, veja que o coeficiente de a^(n-1), em modulo, é igual a traço(A)... e que o sinal é sempre oposto ao coeficiente de a^n... e use a idéia do polinomio que mandei no outro email.
abraços, Salhab On Nov 16, 2007 7:00 PM, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Leandro, > > nem toda matriz quadrada pode ser escrita como A = PSP^-1... > uma outra possível abordagem seria: > dizemo que "k" é autovalor quando: P(k) = det(A - kI) = 0 > fazendo k=0, temos que P(0) = det(A) > no polinomio, quando k=0, temos apenas o termo independente... > sabemos que o coeficiente do termo de maior grau é 1 quando n (dimensao de > A) é par e -1 quando n é impar.. > as raizes do polinomio sao os autovetores.. > sabemos que P(0) = (-1)^n.k1.k2...kn / (-1)^n = k1.k2.k3...kn > logo: det(A) = k1.k2.k3...kn > > abraços, > Salhab > > > > > On Nov 16, 2007 2:54 PM, LEANDRO L RECOVA < [EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Klauss, > > > > > > Na ultima pergunta, se voce supor a matriz quadrada, lembre que voce > > pode > > decompo-la na forma A=PSP^-1, onde P e a matriz cujas colunas contem os > > autovetores de A e S e a matriz diagonal com os autovalores de A. Segue > > imediato que o det(A)=det(S)=produto dos autovalores de A. Agora o traco > > e > > facil de calcular e deixo pra voce. > > > > Regards, > > > > Leandro > > Los Angeles, CA. > > > > > > >From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> > > >Reply-To: [email protected] > > >To: [email protected] > > >Subject: [obm-l] Autovalor > > >Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST) > > > > > >Dado A E R n x n > > >Se A= A^T então todo autovalor de A Ã(c) real > > >Se A=-A^T então todo autovalor de Ã(c) da forma ir, r E R > > > > > >TambÃ(c)m como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma matriz > > Ã(c) > > >igual ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores. > > >Grato. > > > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço > > para > > >armazenamento! > > > http://br.mail.yahoo.com/ > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > > > > ========================================================================= > > > >
