Olá Vivian, Não sei exatamente o que você não entendeu sobre a parte 2, onde a solução que você tem faz x = sqrt(2)*tg(t), mas vamos lá..
Em primeiro lugar, a equação: 2) x = sqrt(2)*tg(t) deve ser entendida como uma aplicação do Teorema de Mudança de Variáveis; o que você está fazendo é pensar em x como uma função de t, efetivamente, porque espera-se que isto de alguma forma simplifique a integral. Bom.. existem critérios pra fazer isto. Entre eles, que a sua nova função, agora em t, que você irá substituir, seja ela própria diferenciável, em t, e a sua derivada seja contínua. Você pode verificar que de fato sqrt(2)*tg(t) é diferenciável, e a derivada, sqrt(2)*sec^2(t), é contínua. O uso das fórmulas: x = sqrt(2)*tg(t), dx = sqrt(2)*sec^2(t) dt é mais como uma maneira poética de lembrar do Teorema do que uma igualdade propriamente falando, apesar de que dá pra tornar estas "igualdades" precisas. Agora, o uso dessa substituição em particular talvez tenha parecido um tanto quanto mágico. É porque integração num certo sentido é mesmo como uma arte, não uma ciência. A gente precisa praticar um monte até adquirir um certo bom senso sobre qual substituição usar em cada caso.. Abraço, - Leandro. PS.: Desculpe se não era nada disso que você não tinha entendido, e eu estiver só chovendo no molhado... heheheh..
