A derivada direcional num ponto, é o produto interno do gradiente no ponto com
o vetor unitário da direção dada.
----- Original Message -----
From: saulo nilson
To: [email protected]
Sent: Wednesday, October 03, 2007 5:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!
2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por
T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um
caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está
variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa
de variação da temperatura nesse ponto.
dy/dx=-1/rq2
dt/dx=e^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=1+1/rq2
dt/dy=dx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=-rq2-1
gradT=(1+1/rq2;-1-rq2)
ModulogradT=rq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=rq(9/2+3rq2) oC/m
On 10/3/07, Anselmo Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exercícios.
1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício
é medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a
distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível
máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura
calculada do edifício.
2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por
T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um
caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está
variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa
de variação da temperatura nesse ponto.
Desde já, agradeço pela atenção desmedida.
Anselmo ;-)
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