Ola Ralph, Obrigado pela resposta. Todas as suas suposicoes descritas no "P.S." estao absolutamente corretas e repare que sao as mesmas suposicoes do Paulo. Com relacao a sua resposta, tambem nao bate com a minha, que acredito estar perfeitamente correta (embora posso estar redondamente enganado, sabe como sao essas questoes...). De qualquer forma, nao sao 285194 modos, sao bem menos. Aguardo novos comentarios de todos.
Um abraco, Palmerim Em 02/10/07, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Em primeiro lugar, usamos um diagrama de Venn para separar as habilitações > dos funcionários. Concluímos que há: > (A) 9 habilitados para ambas as funções; > (B) 7 habilitados apenas para informática; > (C) 4 habilitados apenas para telemarketing; > (D) 12 não têm habilitação. > > Suponho que "modos" distintos correspondem a subconjuntos distintos de > funcionários escolhidos para cada vaga. Dos habilitados em ambas (conjunto > A), escolhemos x para informática e y para telemarketing. Assim, temos que > escolher 4-x do conjunto (B) e 3-y do conjunto (C) para preencher as vagas > restantes. O número de maneiras de fazer isto para x e y fixos é: > > (9 C x)(9-x C y)(7 C 4-x)(4 C 3-y) = > 9!7!4!/(x!y!(9-x-y)!(3+x)!(4-x)!(1+y)!(3-y)!) > > Agora, temos 0<=x<=4 e 0<=y<=3. Então faça os 20 cálculos para cada > escolha de x e y e adicione tudo. Dá MUITO trabalho, com MUITA conta... pus > os x nas colunas e os y nas linhas, e deu: > > x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 > y=0 140 1260 3024 2352 504 > y=1 1890 15120 31752 21168 3780 > y=2 5040 35280 63504 35280 5040 > y=3 2940 17640 26460 11760 1260 > > (os termos do Paulo Cesar são apenas 3 deles das pontas, faltam muitos > outros!). Somando tudo, a resposta deu 285194. Será que há um jeito mais > fácil??? > > P.S.: Note a minha interpretação da palavra "modos"... Não basta dizer > quem são os escolhidos, não basta dizer de que grupo (A, B, C ou D) > vieram....também tem que se dizer quem vai fazer o quê. Uma escolha onde > Alice vai para informática e Antônio para telemarketing é, na minha > interpretação, diferente de uma escolha onde Alice vai para telemarketing e > Antônio para informática, apesar de ambos serem do conjunto (A). Por outro > lado, suponho que as posições de telemarketing são todas idênticas, e também > as de informática. > > [Ralph Teixeira] -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome > de Palmerim Soares > Enviada em: segunda-feira, 1 de outubro de 2007 11:01 > Para: [email protected] > Assunto: [obm-l] combinatoria muito boa > > > Ola amigos da lista, > > ha algum tempo, venho preparando um livro eletronico sobre analise > combinatoria com muitas questoes de bom nivel, todas solucionadas e > comentadas, para deixar a disposicao de quem quiser baixar gratuitamente > pela internet. Para isso tenho coletado questoes desta lista, de inumeros > livros e tambem tenho elaborado algumas questoes ineditas. Acabei de compor > a questao abaixo e achei que seria bom propo-la na lista para conhecer > diferentes abordagens e comentarios dos mestres. > > abracos, > Palmerim > > Uma empresa precisa preencher 4 vagas no setor de informática e 3 vagas no > setor de telemarketing. Um dos gerentes desta empresa ficou incumbido da > tarefa de suprir as vagas escolhendo profissionais entre os 32 funcionários > sob sua responsabilidade, dos quais ele sabe que 16 podem trabalhar no setor > de informática, 13 podem trabalhar no setor de telemarketing e 12 só podem > trabalhar na limpeza. De quantos modos o gerente pode selecionar > funcionários capazes de preencher as vagas? > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= >
