Olá Nehab, muito interessante sua solução. Gostei! hehehe
abracos, Salhab On 10/2/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Oi, Guilherme e Salhab, > > Gosto de uma outra solução marota para este tipo de problema... > > Note que como P(x) = P(1-x) o grafico da função P(x) é simétrico com > relação a reta x = 1/2; > Basta observar que P(1/2 - t ) = P (1/2 + t), para todo t real. Portanto > se fizermos uma mudança de eixos coordenados colocando o eixo Y na abscissa > x = 1/2, o que corresponde a fazer X = x-1/2, ou seja, x = X + 1/2, > obteremos uma função "par" no novo sistema XOY, ou seja, não poderá haver > termos em X^3 e X... > P(X+1/2) = a(X+1/2) ^4 + b(X+1/2)^3 + c(X+1/2)^2 + d(X+1/2) + e > = a[X^4 + 4X^3.(1/2)+ 6X^2.(1/2)^2+ 4X.(1/2)^3 + (1/2)^4] + > b[ X^3 + 3X^2.(1/2) + 3X.(1/2)^2 + (1/2)^3 + > c[ X^2 + 2.X.(1/2) + (1/2)^2 + > d[ X + 1/2] + e > > Logo: > O coeficiente de X^3 é 2a + b = 0 , ou seja, b = -2a. > O coeficiente de X é a/2 + 3b/4 + c + d = 0, ou seja, c+d = a > > Estas são as duas condições, idênticas as do Salhab. > > Abraços > Nehab > > Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Olá Guilherme, > > se P(x) = P(1-x), temos que: P(0) = P(1) > vejamos: P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e > entao: e = a + b + c + d + e ................ a + b + c + d = 0 (i) > > derivando P(x) = P(1-x), temos: P'(x) = -P'(1-x)... derivando novamente: > P''(x) = P''(1-x) > mas P''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2d > novamente: P''(0) = P''(1) .... 12a + 6b + 2d = 2d ... 12a + 6b = 0 .... > 2a + b = 0 > hmm: P'(0) = -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d = -d ... 4a + 3b + 2c + 2d = 0 > > analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto é: uma pode > ser obtida atraves das demais.. > entao, vamos usar apenas: a + b + c + d = 0 ... 2a + b = 0 > assim: a = c+d, b = -2a = -2(c+d) > > nao sei c tem mais alguma condicao... > foi isso que encontrei.. > uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) == P(1-x) ... e dps igualar os > coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante.. > > abracos, > Salhab > > > > > On 10/1/07, Guilherme Neves <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > 1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um > > polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x). > > > > 2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. > > Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do > > item 1. > > > > > > ------------------------------ > > Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera. > > Descubra como aqui! > > <http://g.msn.com/8HMBBRBR/2752??PS=47575>========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html>========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html>========================================================================= >
