Olá Klaus, primeiramente vamos mostar que V=W. como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está contido no outro...
todos os somatorios sao de 1 até m v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r) logo, x E V... assim: U C V tente agora mostrar que V C U :) para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero. seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor.. seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear.. apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos.. entao, a_1 deve ser nulo... agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo... entao, a_2 deve ser nulo.. e assim segue.. deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que os vetores sao LI.. abracos, Salhab On 9/20/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como > vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma > forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos > considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. > Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas de > A e vice-versa. justifique que V=W. > Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma > matriz-linha reduzida à forma escada são LI. > > Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto. > Grato. > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
