Ola Fernando, Nehab e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Achei um paper simples que aborda fatos de alguma forma ligados ao seu interesse. Veja no endereco abaixo : http://www.das.ufsc.br/gia/computer/node6.html Ha tambem um livro introdutorio muito bom ( onde aprendi estas coisas ) : http://www.ime.usp.br/~is/atc/index.html > lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os mais jovens não > pensem se tratar de um concorrente da Gillete... As "tiradas" do Nehab ( um exemplo acima ) sao realmente geniais ... Um abraco a todos Paulo Santa Rita 3,0725,0C0807 Em 13/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Caro Fernando, > > E eu que achava que tinha alguma chance de deter o título de "quase o mais > antigo da lista"... Nem com o "quase". Tola pretensão... > > Gostaria de fazer apenas um comentário (além de naturalmente ter me sentido > lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os mais jovens não > pensem se tratar de um concorrente da Gillete...). > > Como esta lista é aberta, é natural que diversos temas mais especializados > não possam ser abordados de forma a que todos o comprendam. Eu mesmo, > embora tenha tido formação em Matemática (além da Engenharia Elétrica) ando > de fato enferrujado. Já houve época (há uns 35/40 anos, quando eu > frequentava o IMPA) em que eu dominava para valer assuntos como Análise > Real, Topologia, Álgebra Linear (de verdade...), Álgebra (estruturas, não a > álgebra colegial), etc. > > Mas, a verdade é que voltei a estudar, depois do meu último retorno à esta > lista e isto foi ótimo. Espero voltar a dominar pelo menos uns 50% do que > eu dominava... Mas não tenha dúvidas, esta lista é de longe a melhor lista > da qual participo e se você (não vou chamá-lo de senhor!) desejar, poderemos > conversar fora da Lista, e não será por falta de problemas que ficará > triste... :-) > > Grande Abraço > Nehab > > PS: > Nicolau e Santa Rita já responderam a sua indagação, com enfoques > diferentes, enriquecendo a todos. Eu de minha parte, não consegui > compreender se você usa o termo "aleatório" para significar "sem lei de > formação aparente" (e foram por ai as respostas de ambos) ou em algum outro > sentido. > > At 09:53 13/8/2007, you wrote: > > Caro Ojesed > Concordo com você quando diz que " Muitas vezes eu vejo assuntos sendo > tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em > atingir o máximo de pessoas possível." De certa maneira esta atitude inibe > o debate. > A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática > brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo > sua capacidade de transmitir conhecimento, de solucionar problemas, com o > mínimo de palavras e o máximo de clareza. Como se usasse a navalha de Occan > duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar. > Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto > de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que > , (devo admitir), são poucos. > Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência > aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do > número real. Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números > são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números > reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis > como também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua > descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma > abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? > Sds > Fernando A Candeias > > > > Em 10/08/07, Ojesed Mirror <[EMAIL PROTECTED] > escreveu: > Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos > desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do > conhecimento com uma clareza invejável. > > Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, > com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. > > Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo > conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável > possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a > segunda opção. > > O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das > discussões e a maioria observa. > Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem > minha preocupação. > > Sds, Ojesed > ----- Original Message ----- > From: Carlos Eddy Esaguy Nehab > To: [email protected] > Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM > Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica.... > > > Oi, Ojesed , > > At 02:04 10/8/2007, you wrote: > > Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a > "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ? > Sim, vale... Veja: > > A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por definição: > o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das > densidades d1 e d2. Ou seja: > > É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2) > que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ] > > Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total > (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2). > > Abraços, > Nehab > > ----- Original Message ----- From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: > [email protected] Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: > [obm-l] BETONEIRA > Oi, Arkon, Ponce e Desejo... > Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma > dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... > Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é > extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer > um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a > malicia que eu acho legal. > Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em > todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o > quociente entre duas "variáveis" e.... vejamos: Velocidade é distância / > tempo... Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente ... > Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência > equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores > das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação > em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o > dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / > tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia > = "mesma voltagem" / corrente total > Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se > misturam iguais quantidades de MASSA...) > "Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a > 90 km/h. Qual sua velocidade média?" > Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave", que > é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida > e de volta são iguais ... > Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. > Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A) > Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2 > Levando estas expressoes em (A) voce obtem dist total / tempo total = (x + > x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica... > Abraços, Nehab > > At 22:39 8/8/2007, you wrote: > A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. ----- > Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08, > 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA > Alguém pode resolver esta, por favor: > > Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais > quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; > 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser > produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte > fracionária, caso exista. > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO > ________________________________ > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 > 16:06 > > > ________________________________ > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 > 16:06 > > ________________________________ > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.13/946 - Release Date: 10/8/2007 > 15:50 > > > > > -- > Fernando A Candeias > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
