Olá,
estou com dúvidas em relação à solução da banca para o problema 5 da segunda
fase do nível 3, na OBM de 1999. Vou indicar a parte que não entendi abaixo
e deixar no final da mensagem a versão integral da questão.
Notação: m_n é o n-ésimo termo de uma sequência.
A banca conclui, com os dados do problema, que m_(n+1) = [1 - m_n]/2. Até aí
tudo bem. Disso, ela chega em...
... m_n = [1 - (-2)^(2-n)] / 3, sem explicar como. Foi exatamente essa
passagem que não compreendi. Agradeceria a quem me explicasse como se chegou
a isso. Abaixo segue o enunciado:
"José tem três pares de óculos, um magenta, um amarelo e um ciano. Todo dia
de manhã ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o
mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o
magenta, qual a probabilidade de que dia 31 de agosto ele volte a usar o
magenta?"
Pedro Lazéra Cardoso
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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