Qto a estas questoes abaixo eu deduzi da seguinte forma, se alguem encontra
alguma coisa contrario ou melhor esclarecedora me ajudem.
- W1 = { (x; y) E IR^2 : x >= y >= 0}
Para todo u e v E W1 e u + v E W1
sejam: u = (x1, y1) E W1
v = (x2, y2) E W1
u + v = (x1+x2 , y1+y2)
x1+x2 = y1+y2
y1+y2 = 0 + 0 = 0
Para todo a E R , au E W1
au=a(x,y) = (ax, ay) =(ax,a0) , Logo:
(ax,ay) = ( 0, 0)
É um subespaço vetorial, isso acatando para y = 0 , e x = 0, temos o par
ordenado (0 , 0) então W1 é diferente do vazio, e tambem obedece a propriedade
da multiplicação escalar.
- W2 = { (x; y; z) E IR^3 : 2x + y - z = 0}
Para todo u,v E W2 ; u + v E W2
sejam u = (x1,y1,z1) E W2
v = (x2, y2,z2) E W2
u + v = ( x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) E W2
Para z = 0, 2x + y = 0 => y = -2x
y1 + y2 = -2x -2x = -4x
z1 + z2 = 0 + 0 = 0
para todo a E R, au E W2
au = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
=> ( ax, ay , az) = ( ax, a(-2x), a.0) = ( ax, -2ax, 0)
p/ a = 1 => ( x, -2x, 0) e p/ x = 0 ( 0, 0, 0)
Entao W2 ´2 um subespaço vetorial
=>Verifique que o conjunto {1; (1 - x); (1 - x)^2} forma uma base para o espaco
vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E
IR^3 : z = 0} e {(x; y; z) E IR^3 : x = y = 0}, com ilustração geometrica os
subespacos U e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como
soma dos seus respectivos vetores de U e V .
Quanto a essas duas questoes ainda tenho dúvida.
Rita
