Olá Klaus, Esse problema se resolve com uso da clássica fatoração de Sophie Germain:
a^4 + 4*b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab). Trabalhando com a sua expressão, 545^4 + 4^545 = 545^4 + 4*(4^136)^4, que é da forma acima, ou seja, a^4 + 4*b^4, para a = 545 e b = 4^136. Resta cuidar para que nenhum dos parênteses acima seja 1; mas isso é praticamente trivial, dado que a^2 + b^2 > 2ab, pois a e b são diferentes de zero, e assim sobra um b^2 dentro de cada um. Abraço, - Leandro A. L.
