Ola' Joao,
suponha a competicao com os competidores numerados de 1 a 13, formando os
seguintes cliques:
1, 2, 3, 4
5, 6, 7
8, 9, 10
11, 12, 13
5, 8, 9
5, 8, 11
5, 9, 12
6, 7, 10
7, 9, 10
7, 11, 13
Repare que nao da' para pensarmos em dividir cada conjunto ao meio (ou proximo
do meio) de forma independente, pois eles nao sao obrigatoriamente disjuntos.
Entao, quando voce faz a divisao de um clique, muitas vezes tambem estara
separando (ou agrupando) outro clique.
Assim, embora o maior clique tenha inicialmente "2n" elementos , nao e' verdade
que a sua forma de dividi-los va' produzir cliques com no maximo "n" elementos
(embora essa seja a nossa primeira impressao).
Seguindo sua sugestao, poderiamos separar os competidores assim:
[1, 2] na sala "A" , [3, 4] na sala "B"
[5, 6] na sala "A" , [7] na sala "B"
[8, 9] na sala "A" , [10] na sala "B"
[11, 12] na sala "A" , [13] na sala "B"
Parariamos a divisao neste ponto, uma vez que ja' teriamos dado destino a todos
os competidores.
Entretanto, na sala "A" existe um clique (5,8,11) com 3 competidores , enquanto
os maiores cliques da sala "B" nao passam de 2 competidores.
Acho que este exemplo serve de partida para voce elaborar o que pode acontecer
durante qualquer outra forma de divisao.
[]'s
Rogerio Ponce
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Alguém, por gentileza, comente o surto abaixo. Ponce, preliminarmente, creio
que está correto. Vou olhar com maior atenção.
O surto:
Vamos busca modelar (como se modela argila) esse conjunto
competição.
Não estou brincando não, falo sério.
Cada conjunto clique desse é um monte de argila. Existe um
conjunto maior com 2n elementos.
Esses conjuntos de barro podem estar unidos. Essas uniões são as
amizades que ligam os conjuntos clique sem transformá-los num conjunto clique
maior. Também podem existir montes sem ligação com nenhum outro.
Ora, sempre é possível dividir todo o conjunto competição, de
forma que o maior conjunto clique com 2n participantes seja divido ao meio e os
demais também ao meio (se par) ou em dois números inteiros e consecutivos (se
ímpares) e, sem tanta preocupação com as amizades inter-cliques, pois elas não
aumentam o tamanho de cada conjunto. Assim, sempre será possível se ter aí o
que se deseja provar.
Falta precisão, claro, mais essa pode ser simples a partir da
idéia acima, creio.
Fraternalmente, João.
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