Olá Leandro,
nao sei responder todas as suas perguntas.. tenho apenas opinioes...
acredito que a probabilidade dos pontos se encontrarem seja 0...
temos apenas 1 caso favoravel.. e infinitas possibilidades..
sobre as circunferencias.. acredito que seja a mesma probabilidade das
circunferencias se encontrarem estando sobre uma reta.. (nao sei
justificar matematicamente, mas me parece logico)... talvez
simplifique um pouco o problema.. mas eu tb nao soube faze-lo..
suponha que a festa se dê em um retangulo mxn ... vamos discretizar o
espaco.. dizendo que as coordenadas dos pontos TEM que ser inteiras,
variando de 1 à m em x e de 1 à n em y...
vamos tambem considerar que a probabilidade do ponto se mover pra
direita ou pra esquerda é igual.. assim como para cima e para baixo...
e que ele se move de 1 em 1...
entao, acredito que podemos modelar o problema do seguinte modo:
Sejam P e Q os pontos... suas posicoes sao descritas pelas sequencias
aleatorias (existe esse termo?) {p1, p2, p3, ...} e {q1, q2, q3, ...}.
p_i, q_i E R^2.
Com as consideracoes acima, qual a probabilidade de que existam r, s,
tal que: p_r = q_s?
nao sei como resolver, entao tb nao sei c a modelagem é valida.. mas é
uma ideia..
apesar deu nao ter feito nada, espero ter ajudado,
abracos,
Salhab
On 7/20/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caros colegas,
Considerem o seguinte problema:
Dois pontos no plano, P1 e P2, inicialmente com coordenadas diferentes,
movem-se aleatoriamente porém de modo suave pelo plano.
Qual a probabilidade de que eles venham a se encontrar?
Gostaria de saber, primeiramente, se a pergunta está bem colocada.
Com "mover-se de modo suave" quero dizer que as curvas descritas
pelas trajetórias dos pontos são ao menos contínuas.
Desconfio que a probabilidade seja zero. Se for o caso, reconsidere
o problema trocando os pontos por pequenas circunferências de raios
R1, R2 > 0.
Outra questão que me intriga é saber se, caso um dos pontos fique
parado, somente o outro se mova, a probabilidade é diferente
(maior ou menor?).
Esta última veio de uma discussão recente que tive com alguns amigos:
Suponha que você esteja numa festa grande, procurando alguém.
A pessoa que você procura também está te procurando.
É mais fácil vocês se encontrarem se um dos dois ficar parado e o
outro procurar, ou se ambos procurarem?
Essa é uma versão discreta, simplificada, do problema.
Agradeço desde já..
Atenciosamente,
- Leandro A. L.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
