Oi Nehab,
muito obrigado pelos elogios. Me fez muito feliz.
É um orgulho pra mim ler uma mensagem dessas de uma pessoa que admiro :)
Coloquei-a em meu arquivo de frases: Nunca tenha medo de errar. O
importante sempre é tentar... e preservar a alegria do "embate" em
busca de soluções...".
Enorme abraco,
Salhab
On 7/11/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi, Salhab,
Sua enorme produção na lista e seu jeito alegre de "narrar" suas soluções e
tentativas de solução são certamente um incentivo a todos que aqui
participam da lista, especialmente os novos... O saldo é infinitamente
favorável a você.
Pode ter certeza de minha admiração pela sua imensa participação aqui.
Também me delicio com seu jeito divertido e "leve" de "conversar" com sua
própria solução... Quando você solta um "hehe" dou gostosas gargalhadas.
É uma delícia "lê-lo".
Você faz matemática com um enorme prazer e alegria e é uma das raras
pessoas me dá faz sentir uma saudade danada de quando eu era jovem ... Você
nem imagina quanto (talvez alguns "coroas" da lista que foram meus alunos
identifiquem tal semelhança). Também nunca tive medo de errar. O
importante sempre foi tentar... e preservar a alegria do "embate" em busca
de soluções...
Você é um professor nato...
Enorme abraço
Nehab
At 00:22 11/7/2007, you wrote:
Olá Nehab,
eita eita.. obrigado novamente pela correcao :)
acho que é a 3a vez q erro seguido aqui na lista.. hehe
abracos,
Salhab
On 7/10/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi, Marcelo Salhab,
O centro do círculo circunscrito está no encontro das mediatrizes e não
nas
medianas.
Nehab
At 04:23 10/7/2007, you wrote:
Ola novamente,
fiz um programinha em MATLAB pra plotar todos esses pontos..
e adivinha? uma reta mesmo!
segue abaixo o programa, basta colocar num m-file.
function teste()
A = [ 10 10 0 ];
r = 2;
ang = linspace(0, 2*pi, 1000);
k = [ 0 0 1 ];
for i = 1:100
M = [ r*cos(ang(i)) r*sin(ang(i)) 0 ];
s = (dot(A, M) + dot(M, M))/(2*dot(cross(A, k), M));
X = (A+M)/2 + s*cross(M-A, k);
ptos(i) = X(1) + j*X(2);
end
plot(ptos, 'x');
mas ainda nao achei meu erro nos calculos..
abracos,
Salhab
On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
bom...
fazendo as contas, cheguei em:
X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2
onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y)
isto é... nada! ehehe
acho que com isso posso dizer que nao será uma reta..
mas tb nao sei o que sera..
[usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao
esta errado]
[agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que
da... mas ja fechei..]
abracos,
Salhab
On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá,
> pensei em uma abordagem usando vetores..
> vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os
> vetores M e A..
> como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o
> encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
> M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z)..
> x = produto vetorial
> . = produto escalar
>
> V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA
> (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA...
> portanto, esta reta já esta determinada..
>
> V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN
> 0.. este é um ponto da demana de MN
> portanto, esta reta tambem já esta determinada..
>
> temos que encontrar X, tal que:
> X = (A+M)/2 + s*V1
> X = t*V2
>
> X é o centro da circunferencia pedida..
> (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
> fazendo o produto escalar por M, temos:
> [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
> [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0
> s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
>
> assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
> agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
>
> vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
>
> abracos,
> Salhab
>
>
> On 7/9/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
> > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja
M um
> > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M.
Determinar o
> > lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M
e
N
> > quando M varia.
> >
> > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente,
porém
> > deu muitas contas e acabou num dando em nada.
> > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
