Nehab, opz.. ainda vi um erro meu! nao é 7, é 21..
ele apresenta aquelas 3 relações entre a, b e c : a + b + c = 1 a^2 + b^2 + c^2 = 3 a^3 + b^3 + c^3 = 7 e quer a^21 + b^21 + c^21... tentei por este caminho: a^21 + b^21 + c^21 = (a^7 + b^7 + c^7)(a^14 + b^14 + c^14 - (ab)^7 - (ac)^7 - (bc)^7) + 3(abc)^7 mas parei por aqui... abraços, Salhab On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Salhab Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui lê-lo. O que se pede é a^7+b^7+c^7 ? Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar isto no Cardano. De qualquer forma se você puder me mandar o enunciado, tentarei alguma solução mais acessível. Abraços, Nehab At 13:53 18/6/2007, you wrote: Olá Nehab, obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :) agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 + c^7.. hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :) abraços, Salhab On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi, Salhab, Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas... acompanhando sua proposta de solução... Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que você mencionou: X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b) X = a^3 +b^3 + c^3 + (ab+bc+ac) - 3abc Logo, temos: 1.3 = 7 + (-1) - 3abc ou seja, abc = 1 Logo, seu polinomio é x3 - x2 -x -1 = 0. Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2 obtendo-se (se eu na errei nas contas) x^3 - 4/3 x - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano). Abraços, Nehab PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que se seguem, muito uteis qdo rola "cubo"... (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) 3abc (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) At 21:51 17/6/2007, you wrote: Ola, Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao: a + b + c = 1 a^2 + b^2 + c^2 = 3 a^3 + b^3 + c^3 = 7 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 .... ab + bc + ac = -1 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1^3 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o. grau... ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta acharmos as raizes.. abraços, Salhab On 11/1/01, Pedro Costa < [EMAIL PROTECTED] > wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: Se e são números complexos tais que , e , determine o valor de . Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: <unknown> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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