3) Lançam_se 3 dados. Em quantos dos 6*6*6 resultados possiveis a soma dos pontos é 12?
Podemos listar os conjuntos de 3 números que somados dá 6. Fixando na 1ª posição: 1xy: x + y tem que dar 11, portanto: 5,6 2xy: x + y tem que dar 10, portanto: 4,6 - 5,5 3xy: x + y tem que dar 9, portanto: 3,6 - 4,5 4xy: x + y tem que dar 8, portanto: 2,6 - 3,5 - 4,4 5xy: x + y tem que dar 7, portanto: 1,6 - 2,5 - 3,4 6xy: x + y tem que dar 6, portanto: 1,5 - 2,4 - 3,3 Fixando 4,5,6 na 1ª posição teremos as mesmas possibilidades já utilizadas. 4xy: 2,6 - 3,5 5xy: 1,6 - 2,5 - 3,4 6xy: 1,5 - 2,4 - 3,3 Apenas 444 que não é contado 2 vezes. Assim, 156 - 246 - 255 - 336 - 345 - 444 são os números que somados resulta em 12. Permutando esses números com repetição: 156 --> 3!/(1!1!1!) = 6 246 --> 3!/(1!1!1!) = 6 255 --> 3!/(1!2!) = 3 336 --> 3!/(1!2!) = 3 345 --> 3!/(1!1!1!) = 6 444 --> 3!/3! = 1 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 -- Henrique
