Ola Kalus,
seja p primo, entao, se p>3, p é impar.
p = 6k + r ... se r for par, entao p é necessariamente par, absurdo!
logo, r é impar.
deste modo, as unicas possibilidades para r sao: 1, 3, 5.
mas se r = 3, entao: p = 6k + 3 = 3(2k + 1) .. absurdo! pois p é primo..
assim, para todo primo maior que 3, p = 1 (mod6) ou p = 5 (mod6)
abracos,
Salhab
On 5/20/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ola Felipe,
legal sua solução. Mas como que se mostra que "todo primo
maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6".
Vlw.
----- Mensagem original ----
De: Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [email protected]
Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 22:35:26
Assunto: Re: [obm-l] PRIMOS
todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim:
Suponha p>3
1° caso: se p=1(mod6)
p^2+8=9=3(mod6) absurdo
2° caso: se p=-1 (mod6)
p^2+8=9=3 (mod6) absurdo
Logo p=2 ou 3
2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo
3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31
On 5/19/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
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> (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também
é um número primo.
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