Antes de mais nada, basta olhar pra x em [0,2pi), pois ao somarmos um múltiplo inteiro de 2pi a x, a série não se altera.
Nesse caso, eu acho que essa série só converge se x = 0 ou x = pi. Em ambos os casos, a série é SOMA(n>=1) 1/n^(1,8), que é convergente. Para x em (0,pi) união (pi,2pi), minha idéia é mostrar que existe M > 0 (M dependente de x) tal que, em cada intervalo da forma [(k-1)*M,k*M) (k inteiro positivo), existe (pelo menos) um inteiro n(k) tal que sen(n(k)*x) <= -0,8, o que implica que: 1,8 + sen(n(k)*x) <= 1. A subsequência formada por esses n(k) é tal que: SOMA(k>=1) 1/n(k)^(1,8 + sen(n(k)*x)) >= SOMA(k>=1) 1/n(k) >= SOMA(k>=1) 1/(kM) = (1/M)*SOMA(k>=1) 1/k -> +infinito. Alguém se habilita a formalizar isso? (ou mostrar que não funciona) []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[email protected] Cópia: Data:Thu, 19 Apr 2007 13:29:44 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Lista Análise 2005 > Na verdade você quer o raio de convergência da série né? > Uma sugestão seria expandir: > 1 / n^ (1,8 + sen(nx)) em série de potências e condensar a > série dupla obtida em uma série simples. Depois você calcula o termo > geral a_n desse série e aplica o teste do raio de convergência. > > É so fazer r = lim (n -> oo) 1/ |c_n| ^ (1/n) > onde c_n é o termo que precede (x-a)^n . Note que neste caso > consideramos > o centro da série em a, mas poderia ser em 0. > > http://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence > > Outra sugestão é dar uma olhada em "Abscissa of convergence of a > Dirichlet series" > na página da Wikipedia acima. No caso a_n = 1 para todo n. E a você > enxerga > s = 1,8 + sen(nx) como a parte real do um número complexo 1,8 + e^(nx). > Neste caso a série converge se 1,8 + sen(nx) é menor que um determinado > número dependente de a_n = 1. > > Alguém sabe fazer isso com detalhes? > > []s > > > Felipe Diniz wrote: > > > Outro probema de séries, esse é da lista preparatória da IMC 2005: > > > > > > Determine os valores reais de x para os quais a série Sum(n=0 -> inf) > > 1 / n^ (1,8 + sen(nx)) converge. > > > > > > [ ] s , > > Felipe > > >
