Qual a definicao de imersao que se adotou aqui? Obrigado Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: sexta-feira, 13 de abril de 2007 17:03 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Thu, 12 Apr 2007 04:27:37 -0300 (BRT) Assunto: [obm-l] Imersão isometrica > > > Pessoal, alguem sabe provar esse resultado? > > " Seja M um espaço metrico com a seguinte propriedade: Para toda imersão > isometrica f: M-----N temos que f(M)é um aberto em N, provar que M é o > conjunto vazio" > > Abs. > Ou seja, temos que provar que se M <> vazio, então existe um espaço métrico N e uma imersão isométrica f:M -> N tal que f(M) não é aberto em N. Por exemplo, sejam: N = MxR (R = conjunto dos reais), com a métrica: d_N((m1,x1),(m2,x2)) = d_M(m1,m1)+|x1-x2|; e f:M -> N dada por f(m) = (m,0). f é claramente uma imersão isométrica e f(M) = Mx{0}. Como M <> vazio, existe m em M e f(m) = (m,0). Qualquer que seja r > 0, a bola B((m,0),r) contém o ponto (m,r/2), o qual pertence a N - f(M). Logo, (m,0) não é interior a f(M) e, portanto, f(M) não é aberto. []s, Claudio.
