Infelizmente, a maioria das pessoas que usa multiplicadores de Lagrange segue apenas uma receita de bolo, sem ter a menor ideia de por que o metodo funciona. Uma boa explicacao encontra-se no cap. 4 do livro Analise Real - vol.2 do Elon Lages Lima, publicado pelo Impa.
No entanto, nesse caso, dah pra fazer com matematica do ensino medio: Como x^2+y^2=1, o problema eh minimizar 2y-6x+1 sujeita a x^2+y^2=1. Uma ideia razoavel eh fazer x = cos(t), y = sen(t) e cair no problema: Minimizar f(t) = 2*sen(t) - 6*cos(t) + 1 = raiz(40)*(sen(t)*(2/raiz(40)) - cos(t)*(6/raiz(40))) + 1 = raiz(40)*sen(t-a) + 1, onde cos(a) = 2/raiz(40) e sen(a) = 6/raiz(40). O valor minimo de f(t) ocorre quando sen(t-a) = -1 ==> f(t) = 1 - raiz(40) = 1 - 2*raiz(10). Nesse caso, t - a = -pi/2 + 2kpi ==> t = a - pi/2 + 2kpi ==> x = cos(t) = cos(a - pi/2) = sen(a) = 3/raiz(10) y = sen(t) = sen(a - pi/2) = -cos(a) = -1/raiz(10) []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Wed, 28 Mar 2007 13:43:52 -0300 Assunto: Re: [obm-l] o menor valor > Ah... só mais uma coisa... esqueci o link: > > http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers > > > On 3/28/07, Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Só pra complicar um pouco, essa dá para resolver com cálculo > > usando multiplicadores de Lagrange, isto é minimizar o valor > > de uma função sujeita a uma restrição. > > No caso a função é f(x,y) = x^2 + y^2 - 6x + 2y e a restrição é > > g(x,y) = x^2 + y^2 = 1 > > > > Vc forma uma função auxiliar h(x,y) = f(x,y) - lambda * g(x,y) > > Faz as derivadas parciais de h(x,y) iguais a zero, calcula lambda usando o > > vínculo > > e substitui os valores de x e y que fazem com que tornam h mínimo (para > > isso vc tem > > que resolver um sisteminha. > > > > Alguém se habilita a usar esse esquema para conferir a resposta? > > > > []s a todos. > > > > > > > > > > On 3/26/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > legal essa maneira ...gostei > > > > > > > > > > Já que vc. gosta de G.A. (brincadeira) pode considerar a primeira > > > equação como a de uma circunferência centrada em O, de raio unitátio, e > > > procurar o raio de outra com centro em (3,-1) que tangencia a primeira. > > > > > > > > Deve obter o menor valor como 1 - sqrt10 > > > > > > > > []s > > > > > > > > vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > se x^2 + y^2 = 1, o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y é > > > > > > > > Vitório Gauss > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > __________________________________________________ > > > > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > > > > http://br.messenger.yahoo.com/ > > > > > > Vitório Gauss > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > -- > > --------------------------------------------------------- > > Analista de Desenvolvimento > > Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP. > > > > > -- > --------------------------------------------------------- > Analista de Desenvolvimento > Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
