tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)) ==> tan(a)*tan(b) = (tan(a)-tan(b))/tan(a-b) - 1
a = (k+1)x e b = kx ==> tan((k+1)x)*tan(kx) = (tan((k+1)x) - tan(kx))/tan(x) - 1 ==> Soma(1<=k<=n-1) tan((k+1)x)*tan(kx) = Soma(1<=k<=n-1) ( (tan((k+1)x) - tan(kx))/tan(x) - 1 ) = (tan(nx) - tan(x))/tan(x) - (n-1) x = pi/n ==> Soma(1<=k<=n-1) tan(k*pi/n)*tan((k+1)*pi/n) = (tan(pi) - tan(pi/n))/tan(pi/n) - (n-1) = -n. (a condicao de n ser impar eh necessaria para evitar o termo correspondente a k = n/2, o qual contem tan(pi/2)) []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Mon, 19 Mar 2007 14:20:33 +0000 Assunto: [obm-l] soma da Eureka romena > Sauda,c~oes, > > Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229. > Calcular > > \sum_{k=1}^{n-1} \tan(k\pi/n) \tan[(k+1)\pi/n] > n>=3, ímpar. > > []'s > Luis > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
