Uma aplicação direta e imediata disso em probabilidade não me ocorre agora. Mas ha um resultado interessante: Seja E_n uma sequencia de eventos em um espaco amostral, cada um com probabilidade p(E_n). Se a soma das probabilidades destes eventos for finita, isto eh, Soma (n=1,oo) p(E_n) < oo (a serie converge), entao p(limsup E_n) = 0. Isto eh, a probabilidade de ocorrencia sumultanea de uma infinidade de eventos E_n eh nula.
Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Artur Costa Steiner Enviada em: segunda-feira, 19 de março de 2007 10:56 Para: [email protected] Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Definição limites superior e inferior Bom dia, George Se A_n eh uma sequencia qualquer de conjuntos, temos as seguintes definicoes: lim inferior de A_n, símbolo liminf A_n, eh o conjunto dos elementos que, com possível exceção de um número finito de conjuntos, pertence a todos os A_n's. Podemos mostrar que lim inf A_n = União(n =1, oo)(Inter(m =n, oo) A_n) lim superior de A_n, símbolo limsup A_n, eh o conjunto dos elementos que pertencem a uma infinidade de conjuntos A_n. Podemos mostrar que lim sup A_n = Inter (n =1, oo)(Uniao (m =n, oo) A_n) Uma definicão talvez mais precisa seria, em vez de dizer infinidade de conjuntos, dizer infinidade de índices n. Eh facil ver que Inter A_n <= liminf A_n <= limsup A_n <= Uniao A_n (<= significa propriamente contido ou igual) Observamos tambem que, se A_n for crescente (A1 <= A2 < = A3....), entao liminf A_n = limsup A_n = Unia A_n. Se for decrescente(A1 >= A2 >= A3....), entao Inter A_n = liminf A_n = limsup An . Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de George Brindeiro Enviada em: domingo, 18 de março de 2007 14:03 Para: [email protected] Assunto: [obm-l] Definição limites superior e inferior Boa tarde a todos, Estou estudando Probabilidade e Estatística, e me deparei com uma definição que estou tendo dificuldades de compreender. Quando temos uma sequência de conjuntos, definem-se os limites superiores e inferiores como a união das interseções e como a interseção das uniões. Não tenho como colocar a notação utilizada aqui, mas creio que vários saibam do que estou falando. Qual o porque desta definição? Como aplico? George _________________________________________________________________ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
