Muito legal, Claudio.
E é fácil perceber que se vale quando toods, a, b e c são positivos então
também valerá se alguma deles não for.
E, conseqüqntemente, vale para todos os reais.
Em 02/03/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Você conhece o teorema das "médias potenciais" ("power means" em inglês)?
Ele diz que se x1, x2, ..., xn são inteiros positivos e a > b (reais
quaisquer), então:
((x1^a + ... + xn^a)/n)^(1/a) >= ((x1^b + ... + xn^b)/n)^(1/b).
(se a = 0 ou b = 0, então a média correspondente é a média geométrica)
Usando o teorema, obtemos:
a^4 + b^4 + c^4 =
3 * (a^4 + b^4 + c^4)/3 >= (usando MP(4) >= MP(1) = MA)
3 * ((a + b + c)/3)^4 =
3 * ((a + b + c)/3)^3 * (a + b + c)/3 >= (usando MA >= MG)
3 * ((abc)^(1/3))^3 * (a + b + c)/3 =
abc(a + b + c)
[]s,
Claudio.
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* [email protected]
*Cópia:*
*Data:* Thu, 1 Mar 2007 21:23:15 -0300
*Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
>
Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira "solução".A
segunda
solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c
positivos.Esperamos "soluções" melhores que essas.
[]s,Ricardo J.F.
----- Original Message -----
*From:* Ricardo Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>
*To:* obm-l <[email protected]>
*Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
*Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar?
>
> Como provo que a^4+b^4+c^4*>*abc(a+b+c)?
>
> Grato, Teixeira.
