Não verifiquei se é o único poliedro possível, no problema, nem, se for, como
demonstrá-lo; mas lá vai.
Consideremos o poliedro com dois lados opostos do quadrado formando com as
bases menores dos trapézios duas arestas e as bases maiores destes coincidindo
numa terceira aresta. Os dois triângulos devem "fechar" o poliedro, com um
lado coincidindo com o lado do quadrado e os outros dois com os lados não
paralelos de cada um dos trapézios, definindo 3 novas arestas, cada um (opostos
entre sí). Depreende-se então que os lados não paralelos dos trapézios medem
6 e sua altura sqrt(6^2 -3^2) =3sqrt3.
Podemos então considerar o poliedro como um prisma de secção transversal em
forma de triângulo de lados 3sqrt3, 3sqrt3 e 6 (ou base 6 e altura 3sqrt2) e 12
de comprimento, de cujas extremidades foram retiradas duas pirâmides (oblíquas)
cada uma com base retangulare de lados 3 e 6 e altura sqrt(27 - 9) = 3sqrt2.
Assim o volume será
12*3*3sqrt2 - 2*(6*3*3sqrt2)/3 = 72sqrt2
[]'s
Bruno Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Pessoal, peço a ajuda para o
seguinte problema.
Qual o volume de água que pode caber numa caixa d'água que é um poliedro
cujas faces são determinadas por dois triângulos equiláteros de lado igual a 6
, um quadrado de lado igual a 6 e dois trapézios isósceles , cujas bases são 12
e 6. ?
Desde já agradeço a orientação.
Um abraço.
Bruno
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