Que bonito Bené....este problema é um dos meus preferidos...vou tentar explicá-la para quem por acaso não a conheça
Suponha que a tal transformação seja possível. Imagine que uma vez feita a decomposição do círculo original você pegue cada parte e pinte de branco as linhas cercam uma região convexa e de preto as as linhas cercam um região côncava. Sejam B e P as somas das medidas de todas as linhas pintadas de branco e de preto, respectivamente. Quando todas as peças são agrupadas para formar o quadrado, cada parte branca deve ser emparelhada com uma parte preta, assim temos que B=P. Por outro lado quando todas as peças são emparelhadas para formar o círculo cada parte parte preta deve encontrar uma parte branca, enquanto que a linha da circunferência deve ser branca, então B>P, o que contradiz o fato de que B=P, Logo a trasformação proposta é impossível. acho que é isso, Valew...Cgomes ----- Original Message ----- From: Bené To: [email protected] Sent: Wednesday, January 24, 2007 12:57 PM Subject: [obm-l] Problema Legal Adaptado de um dos problemas do Troneio das Cidades (1996): Tem-se um papel em forma de círculo e pretende-se cortá-lo em pedaços, com um número finito de cortes, feitos ao longo de segmentos de retas ou em arcos circulares, de modo a formar um quadrado de mesma área. Diga, justificando, se é possível fazer isto. Benedito ------------------------------------------------------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.8/649 - Release Date: 23/1/2007
