Desculpem, havia um pequeno erro no texto, mas foi corrigido.
A seguir um resultado interessante, mas certamente desconhecido da maioria
(se nao de todos!) desta lista, e um desafio, especialmente para os grandes
mestres:
Um bom metodo para saber se um *numero grande* eh divisivel (ou nao) por 7
consiste no seguinte:
Dado um numero grande, por exemplo 6065534139, escrever abaixo deste numero,
porem da esquerda para a direita, o numero-chave *546231* de teste de
divisibilidade por 7, da seguinte maneira:
*numero-dado* à 6 0 6 5 5 3 4 1 3 9
*numero-chave* à 6 2 3 1 5 4 6 2 3 1 *ßescrito
da esquerda para direita*
Observe que o numero-chave (que tambem eh divisivel por 7) foi escrito da
esquerda para a direita, comecando pelo ultimo algarismo, ou seja, pelo 1.
Agora escreve-se abaixo deles o produto dos dois algarismos de cada coluna:
*Produtos* à 36 0 18 5 25 12 24 2 9 9
Adiciona-se agora esses produtos, que neste caso resulta 140. Se esta soma
for divisivel por 7, entao o numero dado eh divisivel por 7. Caso ainda haja
duvida se a soma eh divisivel ou nao por 7, repete-se o processo:
1 4 0
2 3 1
2 12 0
A soma (2 + 12 + 0) vale 14. E se ainda restar duvida, aplica-se mais uma
vez:
1 4
3 1
3 4
A soma (4+3) vale 7, e, portanto, o numero original eh divisivel por 7.
Se quiserem podem testar o metodo com o seguinte numero, que eh divisivel por
7:
6986648088495576619729344372307579911
*O desafio consiste em:*
* *
*1) Justificar o metodo;*
*2) Demonstrar que o numero-chave 546231 eh (ou nao) unico, e, caso nao seja
unico:*
*3) Fornecer outro numero-chave e*
*4) Mostrar que o numero-chave tem que ser (ou nao) divisivel por 7.*
Boa sorte!
Palmerim
