Obs: as somas devem comecar com k = 1 e nao k = 0p. O primeiro eh classico.
No segundo, a resposta eh sim. Dado eps > 0, tome n_0 > 1/eps. Como SOMA(k>=1) 1/k diverge, para todo inteiro N tal que: N > SOMA(1<=k<=n_0) 1/k, existe n_1 >= n_0 tal que: SOMA(1<=k<=n_1) 1/k < N < 1/(n_1+1) + SOMA(1<=k<=n_1) 1/k. Ou seja, N - SOMA(1<=k<=n_1) 1/k < 1/(n_1+1) < 1/n_0 < eps. Alias, isso eh verdade nao soh para a serie harmonica, mas tambem para qualquer serie divergente de termos positivos e cujo termo geral tende a zero. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Tue, 19 Dec 2006 08:29:16 -0200 Assunto: [obm-l] Somas parciais da série harmônica. > Problemas: > 1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um > número inteiro. > ou prove que isso não é possível. > > Explicação: Soma 1/n é uma série divergente, mas será que para algum valor > de n a partir > de 2 essa soma dá um número inteiro? > > 2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) - N | < > eps > > Explicação: Essa soma toma valores arbitrariamente próximos de números > naturais ? > > > A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei. > > -- > Ronaldo Luiz Alonso > -- > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
