Ola Pessoal,
Escrevi algo sobre as Olimpiadas de Matematica e estou passando pra voces
Que nós, seres humanos, já experimentamos progressos significativos e
notáveis é evidente em face sobretudo das conquistas científicas e
tecnológicas que podemos enumerar, algo que nos assegura que caminhamos a
passos firmes em alguma direcao, muito provavelmente evolutiva ... Agora,
seja qual for o fim que nos espera, bom ou mal, já podemos dizer que os
frutos do pensamento se não são indubitavelmente bons, são sem duvida
surpreendentes e notaveis ...
Tudo aquilo que nos orgulha e com o que somos tentados a dizer que somos
superiores aos nossos antepassados, tem uma mesma e unica origem : o
pensamento ! Pensar parece ser a fonte básica de todas as grandes conquistas
e superacoes humanas. Assim, o exercicio do pensamento deve ser, a priori, o
nosso principal mister e aquilo no que devemos investir para que os nossos
posteros facam cada vez melhor.
As Olimpiadas Cientificas e, em particular, as Olimpiadas de Matematica se
alinham inegavelmente nesta vertente ... Elas são, neste sentido, muito
mais importantes para o progresso da humanidade que as Olimpiadas Fisicas
que ocorrem de quatro em quatro anos e que fazem tanto sucesso nos diversos
paises.
O que voce espera do atual campeao olimpico do 100 metros ? E sensato
esperar que ele vai fazer alguma coisa significativa que ira beneficiar,
direta ou indiretamente, toda a humanidade ? Eu espero dele exatamente o que
ele já mostrou que e capaz de fazer bem : correr ! O que voce espera dos
jovens de todo o mundo o mundo que estao participando das Olimpiadas
Cientificas ? E sensato esperar que ele vai fazer alguma coisa significativa
que ira beneficiar, direta ou indiretamente, toda a humanidade ? Sim, e
sensato. Se alem da habilidade intelectual que ele já demonstrou ter tiver
tambem uma boa orientacao moral, não e pouco provavel que ele aplique a sua
inteligencia criativa na solucao inusitada de algum grande problema.
Em todos sentidos, as Olimpiadas de Matematica são louvaveis !
Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
4,1754,200906
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] Problemas de Olimpiadas
Date: Wed, 20 Sep 2006 20:10:53 +0000
Ola Pessoal,
( escreverei sem usar acentos )
Mantendo a tradicao desta nossa lista, que, conforme diz a pagina da OBM
no endereco
http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm
foi concebida originalmente para a discussao de problemas olimpicos e nao
para a solucao dos trivialissimos problemas de vestibulares e/ou de
concursos, seguem abaixo 5 problemas das Olimpiadas Russas. Estes problemas
sao direcionados sobretudo aos nossos estudantes olimpicos do fim do nivel
fundamental ( antiga 7/8 series ).
PROBLEMA 1) Dois jogadores escolhem, alternadamente, o sinal de um dos
números 1, 2, 3, ... 20. Desde que o sinal de um número foi escolhido, ele
não poderá ser modificado. Após todos os números terem recebido sinal, é
efetuado a soma algébrica dos números e, a seguir, tomado o valor absoluto
desta soma. O primeiro jogador procura minimizar o valor absoluto da soma,
enquanto que o segundo jogador procura maximiza-lo. Como pode ser o
resultado final, supondo-se que cada jogador joga com perfeição ?
PROBLEMA 2) Os dígitos de um número natural são reordenados e o número
resultante é acrescido ao número original. Prove que a resposta não pode
ser um número formado apenas com o algarismo nove. Prove também que se a
resposta for 10^10, então o número original é divisível por 10.
PROBLEMA 3) Prove que existe um número divisível por 5^1000 que não tem
dígito zero.
PROBLEMA 4 ) Três vértices KLM de um losango KLMN são pontos
respectivamente dos lados AB, BC e CD de um quadrado de lado unitário.
Encontre a área do conjunto de todos os possíveis valores do vértice N.
PROBLEMA 5 ) Um número natural K tem a propriedade de que se K divide N,
então o número obtido N pela reversão de seus dígitos é também divisível
por K. Prove que K é um divisor de 99 ( Reversão dos dígitos de N significa
que o primeiro dígiton passa a ser o último, o segundo passa a ser o
penúltimo e assim sucessivamente )
Mais problemas de Olimpiadas Russas em :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr
Um Abracao a Todos !
Paulo Santa Rita
4,1701,200906
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Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira
http://spaces.live.com/
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Insta-le agora o Windows Live Messenger
http://get.live.com/messenger/overview
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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