Ola Georege e demais colega
desta lista ... OBM-L,
Sem querer estragar a sua alegria em resolver a questao, talvez seja util
observar que sendo e^x = 1 + x + (x^2/2) + ... para todo x, e claro que
para x positivo e^x > 1 + x => x > Ln(1+x). Em particular :
Ln( 1 + (1/(2^N)) ) < 1/(2^N) = (1/2)^N
aolicando o somatorio ...
--*--*--
Na questao do triangulo, suponha que ABC nao seja equilatero. Entao com
certeza existira um lado menor ou igual aos dois outros. Sem perda de
generalidade podemos supor que este lado e AB. Facamos K=B e tomemos L em BC
tal que BL=AB e M em CA tal que CM=AB. Considerando o triangulo KLM ...
--*--*--
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
1,1722,170906
EM TEMPO : Eu sou um "Matematico Puro". Nao me entusiasmo com as aplicacoes
rotineiras da Matematica nao obstante nao ter nada contra elas : acho-as
mesmo necessarios e fundamentais para o progresso humano. Igualmente, nada
tenho contra aqueles que ganham dinheiro, mesmo muito dinheiro, com
Matematica, apesar de acreditar que a vida e MUITO MAIS que o mero acumulo
de bens materiais ...
A atitude do Pekerman, nao aceitando U$ 1 milhao de dolares, a Medalha
Fields e a publicacao de sua prova em qualquer das grandes revistas
cientificas americanas e europeias EM VIRTUDE EXCLUSIVAMENTE de ideologia e
uma prova inequivoca de imenso poder ... Em face do significado profissional
que qualquer uma destas coisas representa para quem a principio segue uma
carreira academica, rejeitar qualquer uma delas e uma fidelidade e crenca
internas que pouquissimos humanos ja tiveram, tem e terao ...
Alguns dos grandes matematicos russos tiveram uma formacao socialista muito
forte e as origens do dinheiro que a Clay da pode nao ser confortavel para
uma pessoa assim ... Por outro lado, a Medalha Fields e um premio politico.
Eu inclusive havia dito isto aqui poucos dias antes do Pekerman tomar esta
decisao. E existem muitas razoes para ele preferir divulgar seus resultados
livremente na intenet. Quero dizer que as atitudes do Pekerman nao sao em
hipotese alguma fruto de excentricidades de algum lunatico : sao atitudes
consistentes com a formacao dele e com o que sabemos sobre estas premiacoes.
O Verdadeiro juri de um Matematico e a Historia. E esta indubitavelmente
havera de considerar o Pekerman, com ou sem Medalha Fields, com ou sem Um
milhao de dolares, um dos Grandes Matematicos do nosso tempo.
From: "George Brindeiro" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: [email protected]
Subject: Re: [obm-l] COMO RESOLVER SÉRIES?
Date: Fri, 15 Sep 2006 18:47:58 -0300
Tem razão, ignorem minha solução.
Abraço,
George
From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: [email protected]
Subject: Re: [obm-l] COMO RESOLVER SÉRIES?
Date: Fri, 15 Sep 2006 11:59:43 -0300
Na verdade, ln(1 + 1/2^n) = ln( (2^n) + 1) - ln(2^n), e isso não é uma
série
telescópica pois os termos não se cancelam. Seria telescópica se o "+1"
estivesse no expoente.
On 9/14/06, George Brindeiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
note que ln(1+1/2^n)= ln(2^n+1)-ln(2^n).
isso é uma série telescópica, ou seja, na soma parcial vários termos se
cancelam sobrando somento o primeiro e o último. no caso da soma de 1 a
n,
temos:
Sn= ln(2^n+1)-ln(2)
a série é o limite da soma parcial quando n->infinito.
como nesta condição 2^n+1 cresce indefinidamente, ln(2^n+1) também cresce
e
portanto a série é divergente.
>From: Douglas Alexandre <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [email protected]
>To: [email protected]
>Subject: [obm-l] COMO RESOLVER SÉRIES?
>Date: Thu, 14 Sep 2006 19:32:50 -0300 (ART)
>
>Caros colegas, tenho muitas dúvidas ao verificar se uma série converge
ou
>diverge.
>Como escolher o melhor teste para a série? Razão, Integral,
comparação??
>Não gostaria de ficar verificando no Maple. Existe algum livro que
possui
>exercícios resolvidos?
>
>Por exemplo, como verifico se a série somat. n=1,infinit ln (1 + 1/2^n)
>converge ou
>diverge?
>
>Grato
>
>
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