Olá,
fazendo u = t/x, vamos ter:
integral f(t)dt, de x até xy = integral x*f(tx)dt, de 1 até y.
Ok! Como independe de x, temos que a derivada em funcao de x é 0. Assim,
derivando, temos:
integral [ f(tx)dt, de 1 até y ] + x * integral [ f'(tx) * t dt, de 1 até
y ] = 0 (i)
pela integral por partes, temos:
integral [ f'(tx) * t dt ] = y*f(xy) - f(x) - x * integral [ f(tx) dt ] ..
ambas as integral de 1 até y.
substituindo em (i), temos:
(x-1) * integral [ f(tx)dt, de 1 até y ] = xy * f(xy) - x * f(x)
Ok.. agora tomando x = 2, temos:
integral [ f(2t) dt, de 1 até y ] = 2y * f(2y) - 2 * f(2)
integral [ f(2t) dt, de 1 até y ] = 2y * f(2y) - 4
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Friday, May 19, 2006 5:50 PM
Subject: [obm-l] Integral
Uma funcao f eh continua em todo eixo real positivo e tem a propriedade q
para toda a escolha de x>0 e y>0 a integral de x ate xy de f(t)dt eh
independente de x(ou seja, somente de y). Se f(2) = 2 calcular o valor da
integral de 1 ate x de f(t)dt. para todo x > 0.
[]'s
Daniel Regufe
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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