Olá Daniel:
Se a_1, ..., a_k são elementos de V, seja S(a_1, ..., a_k) ...
... Vc não quiz dizer elementos de A? Não?
Assim, nenhuma subcobertura finita de C pode cobrir A, e então A não é
compacto.
Com pequenas alterações, esse resultado vale para todo espaço real de
dimensão
infinita: a bola unitária nunca é compacta.
Certo. Bonita demonstração.
[]s,
Daniel
'>'-- Mensagem Original --
'>'Date: Wed, 26 Apr 2006 10:46:27 -0300
'>'Subject: [obm-l] Provar: Conjunto fechado, limitado e N
'>' ÃO compacto
'>'From: "alencar1980" <[EMAIL PROTECTED]>
'>'To: "obm-l" <[email protected]>
'>'Reply-To: [email protected]
'>'
'>'
'>'Pessoal,
'>'
'>'Será que alguém poderia me ajudar a provar que o conjunto "A" abaixo
é fechado,
'>'limitado e não-compacto.
'>'
'>'Considere o conjunto
'>'
'>'{ (x_{n}) : apenas um número finito de x_{n} é não-nulo}
'>'
'>'com a norma ||x||:=max_{n nos naturais} {|x_{n}|}.
'>'
'>'Obs.: Na definição acima n pertence aos naturais. Por exemplo,
(1,2,3,4,5,...,N,0,0,\...)
'>'pertence ao conjunto acima.
'>'
'>'Mostre que
'>'
'>'A = {x : ||x||<=1} é fechado e limitado mas não-compacto.
'>'
'>'Obrigado por qualquer ajuda.
'>'
'>'[]'s
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
