Seja y=ln(x) => x=exp(y)
dy/dx=1/x => dx=exp(y)dy
Substituindo, temos:
int[L1,L2](1/ln(x)*dx) = int[L2,L3](exp(y)/y*dy)
Naturalmente, é preciso adaptar os limites de integração. No caso, L1=0,
L2=1
L3=ln(L1)=ln(0) = -oo
L4=ln(L2)=ln(1)= 0
Então: int[0,1](1/ln(x)*dx)=int[-oo,0](exp(y)/y*dy)=int[0,oo](-exp(-y)/y*dy)
A função definida pela integral int[-y,oo](exp(-y)/y*dy) é conhecida
como integral exponencial, e até onde sei, não pode ser expressa em
funções elementares.
Veja: http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html
[]'s Demétrio
Ronaldo Luiz Alonso escreveu:
Para x variando de 0 a n creio que não, pois se n=1,
então log n = 0 e temos uma singularidade não removível.
Eu consegui um desenvolvimento em série de potências para essa integral
invertendo a função log de x em torno de x=1 e integrando. Não
sei se dá para expressar essa integral em termos de funções
elementares ...
Ronaldo L. Alonso
----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó"
<[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Thursday, February 16, 2006 8:16 PM
Subject: [obm-l] Integral
Olá pessoal da lista!!!
Gostaria de saber se é possível calcular: integral(1/ln(x)), x
variando de 0 a n.
Abraços!!!
--
Henrique
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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