"Seja m >1 um inteiro. Para cada a pertencendo a Zm
fixado, temos que
f : Zm ->Zm definida por f(x) = x+a (mod m) é
bijetora.
Onde: Zm={0,1,2,...,m-1}
(i) f eh injetora.
De fato:
f(x)=f(y)
x+a = y+a (mod m)
x+a-a = y+a-a (mod m)
x = y (mod m)
x = y (em Zm)
donde f(x)=f(y) acarreta x=y
(ii) f eh sobrejetora
Seja x um elemento quaquer de Zm.
Entao x-a estah em Zm e f(x-a)=x.
(lembre-se que em Zm x-a=x-a+km, para
todo inteiro k)
Logo todo x em Zm eh igual a f(x-a),
donde f eh sobrejetora.
Como f eh injetora e sobrejetora,
f eh bijetiva.
[]'s
Eric.
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