On Fri, Oct 07, 2005 at 07:04:29PM -0300, Rafael wrote: > Olá pessoal! > > Peguei um exercício numa prova de vestibular > (http://www.esuv.com.br/interna.asp?id=13&secao=4) que > diz assim: > 53. Numa sala de aula com 12 alunos e 8 alunas, 4 são > casados e 16 são solteiros. A probabilidade de se > escolher ao acaso uma aluna solteira é de: > > a) 8/25 > b) 11/25 > c) 9/25 > d) 6/25 > e) 4/25 > > Primeiramente pensei que tinha algo errado, porque não > sei se temos homens ou mulheres casados e quantos de > cada são casados. Mas como o enunciado era realmente > esse e tinha até uma resposta, fui tentar fazer alguma > coisa diferente.
Acho que a intenção da banca é a seguinte. A probabilidade de um estudante selecionado ao acaso ser do sexo feminino é 2/5. A probabilidade de um estudante selecionado ao acaso ser solteiro é 4/5. Queremos estimar a probabilidade de os dois eventos acontecerem: na ausência de outra informação, o melhor palpite é que os eventos sejam independentes. Donde P = (2/5)*(4/5) = 8/25. Mas devo dizer que não gostei do enunciado. > Considerei que podiam acontecer 5 coisas com relação > às pessoas casadas. Podíamos ter: > 1) 4 alunos casados e nenhuma aluna casada; > 2) 3 alunos casados e 1 aluna casada; > 3) 2 alunos casados e 2 alunas casadas; > 4) 1 aluno casado e 3 alunas casadas; > 5) nenhum aluno casado e 4 alunas casadas; > > Supondo que temos a mesma probabilidade (1/5) de cada > uma delas ocorrer, fui calcular a probabilidade pedida > em cada um desses 5 casos. > > Eis que cheguei em: > 1) 18.11/15.17.19 > 2) 11.15/15.17.19 > 3) 3.11.12.14/10.15.17.19 > 4) 12.14/15.17.19 > 5) 14/15.17.19 Aqui eu não entendi o que você fez. Para mim as probabilidades deveriam ser 1) 8/20 (oito alunas solteiras dentre 20 estudantes) 2) 7/20 (sete alunas solteiras dentre 20 estudantes) 3) 6/20 4) 5/20 5) 4/20 Se você atribuir probabilidade 1/5 a cada um dos 5 casos a resposta deveria ser 1/10, que nem está entre as opções. Aliás o que eu considero mais artificial nesta sua solução é atribuir probabilidade igual aos 5 casos. Um modelo mais natural a meu ver seria pensar que 4 estudantes dentre os 20 foram selecionados ao acaso para serem casados. Com isso a probabilidade associada a cada caso é 1) binom(12,4)*binom(8,0)/binom(20,4) = 33/323 2) binom(12,3)*binom(8,1)/binom(20,4) = 352/969 3) binom(12,2)*binom(8,2)/binom(20,4) = 616/1615 4) binom(12,1)*binom(8,3)/binom(20,4) = 224/1615 5) binom(12,0)*binom(8,4)/binom(20,4) = 14/969 e a resposta seria (8/20)*(33/323) + (7/20)*(352/969) + (6/20)*(616/1615) + (5/20)*(224/1615) + (4/20)*(14/969) = 8/25, a mesma resposta que encontramos antes. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
