Obrigado pela resposta... Ainda a estou adeuqando aos meus conhecimentos, alguma biografia para que possa estudar à respeito?
2005/10/2, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá! > > Bem, todas as n raízes de p são reais (para que faça sentido falar que todas > são negativas), portanto p(x) = (x + y_1)*(x + y_2)* ... *(x + y_n), onde > y_i > 0 para todo i. A idéia é encarar p(1) como função de y_1, ..., y_n > sujeita às condições y_i > 0 e y_1*...*y_n = 1, e usar multiplicadores de > lagrange para concluir que y_1 = ... = y_n = 1 gera um mínimo dessa função > sobre a superfície y_1*...*y_n = 1. > > Justamente, por esse método, notando que estamos com f(y_1,..., y_n) = p(1) > e g(y_1,...,y_n) = y_1*...*y_n = 1 boas o suficiente para aplicar lagrange, > vem que existe um real u tal que > > f_(y_i) = u*g_(y_i) para todo i, onde h_(y_i) é a derivada parcial de h > em relação à variável y_i. > > Assim, temos o seguinte: > f(y_1,...,y_n)/(1 + y_i) = u*g(y_1,...,y_n)/y_i para todo i, de maneira > que > > y_i/(1 + y_i) = y_j/(1 + y_j) ==> y_i = y_j para todo i, j. > > Como o produto de toda a galera é 1, vem que y_1 = ... = y_n = 1 para todo > mundo, de modo f(1,...,1) = 2^n é um ponto de mínimo, logo p(1) >= 2^n > quaisquer > que sejam as raízes negativas com módulo dando produto 1. > > []s, > Daniel > > '>'seja um polinômio de grau n. todas as suas raízes são < 0. O termo > independente > '>'e o coeficiente da maior potência tem valores númericos igual a > '>'unidade. Provar que P(1) > 2 elevado a n ; ou P(1) = 2 elevado a n. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
