Ola Carissimo Prof Nicolau e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Concordo completamente com suas observacoes.
A principio eu nao tinha uma posicao definida sobre estas correntes
filosoficas da Matematica e hoje percebo que inconscientemente acreditava
que os Matematicos realmente constroem e inventam os conceitos e objetos que
estudamos. Entretanto, conforme evoluia minha compreensao interna e
concomitantemente estudava outras coisas, alem de refletir sobre os
problemas do Mundo contemporaneo , fui gradativamente sentindo necessidade
de me posicionar, mesmo que provisoriamente, sobre estas correntes
filosoficas.
Para mim foi decisivo a leitura de dois artigos do Godel, que sairam no THE
AMERICAM MATHEMATICAL MONTHLY - 54 em 1947 { Neste epoca meus pais ainda
eram criancas ) e que consegui le em uma Biblioteca. Os artigos estavam em
ingles, mas uma traducao valida seria :
1) A Logica-Matematica de Russel.
2) O que e o Problema do continuo de Cantor ?
Desde a leitura destes artigos eu estudei muitas coisa e a minha FE na
existencia independente dos objetos matematicos so se reforcou ao longo
deste tempo ...
Para exemplificar e parafraseando o Penrose, eu gostaria de ver algum
Matematico dizer seriamente que o Mandelbrot "criou" ou "contruiu" o
conjunto M ... Me parece obvio, um OBVIO ULULANTE, que o conjunto M ja
exista "LA", do "outro lado", e apenas aguardava que alguem o visse ... Ele
era tao real e pre-existente quanto era o Brasil antes de Pedro Alvares
Cabral chegar aqui ...
Essa FE nao influi diretamente no trabalho de um Matematico e creio mesmo
que a maioria deles nao se preocupam com isso, ocupando o seu tempo com suas
pesquisas em campos especificos com problemas ja bem definidos. Essa FE e
uma percepcao individual, claramente Metafisica, e que funciona como uma
FORCA MOTIVADORA nas investigacoes e, ao mesmo tempo, como uma defesa contra
muitas bravatas e idiossincrasias negativas que tao rotineiramente vemos na
area academica.
Seja qual for o nosso destino, ele indubitavelmente passa pela nossa relacao
com o Mundo que nos cerca. Isso e obvio. Como e obvio que a compreensao que
dele temos foi, e e muito provavelmente sera fundamental nesta caminhada.
Ora, esta sobejamente demonstrado que nos so conseguimos compreender e falar
com precisao sobre as coisas do Mundo atraves da Matematica e, portanto,
esta Matematica e, no minimo, um ingrediente essencial da nosso destino e da
nossa consolidacao.
A tecnologia tem as suas possibilidades, a sua criatividde propria, mas se
ela hoje pode fazer objetivamente o que no passado seria considerado um
sonho irrealizavel e porque nos, Matematicos, criamos previamente o
instrumental com o qual os Fisicos puderam compreender melhor o mundo e
portanto disponibilizar aos tecnicos e engenheiros as condicoes para a
realizacao dos sonhos humanos ... Me parece que, em parte, esse e um dos
papeis que nos Matematicos desempenhamos na sociedade.
Mas, sem duvida, nao e o unico e acredito que nao e o mais interessante ...
O ser humano tem necessidades e angustias que nao se circunscrevem e nao
podem ser completamente explicadas pelas meras exigencias somaticas e
sociais ... Existe, por exemplo, a angustia existencial de estarmos numa
vida que nao nos diz claramente qual o seu sentido ...
Ora, se a Matematica tem se mostrado competente para resolver nossas
demandas materias porque razao devemos crer que ela nunca sera util para
resolver outras demandas ?
Em que pese as criticas que existem ( e que eu conheco ), podemos dizer com
boa aproximacao que o Freud foi um cara cuja maior contribuicao foi mostrar
que o nosso aparelho psiquico nao se reduz ao aparelho cerebral, vale dizer,
existe uma estrutura nao-material na nossa cabeca cujos dessarranjos
justifica muitas neuroses e psicoses humanas. Quando nos sonhamos, a censura
no estado de vigilia se afrouxa e aquilo que e recalcado durante o dia
encontra a possibilidade de se manifestar. mas a censura nao se extingue
completamente. Assim, ela permite apenas a passagem de simbolos que
vagamente lembram o objeto real. Qual a relacao entre o simbolo e o
simbolizado ?
Lacan observou o seguinte : O Simbolo e o simbolizado sao objetos
HOMEOMORFOS, vale dizer, sao topologicamente equivalentes. Na nossa
linguagem diriamos que existe uma bijecao continua com inversa continua
entre o simbolo o simbolizado.
Lacan tornou matematicamente precisas muitas outras observacoes anteriores
do Freud. Por exemplo. Freud observou que os erros involuntarios e
cotidianos de linguagem, quando trocamos uma palavra por outra, sem
perceber, sao pulsoes inconscientes que se manifestam. Lacan observou que a
somente havendo um ERRO LOGICO no discurso podemos supor que o erro e
provocado pou uma pulsao inconsciente.
Eu acho que estes dois exemplos sao suficientes. Sao potencias aplicacoes da
Matematica ( Neste caso da Logica-Matematica e da Topologia ) a um campo
que, a priori, nao pensariamos que poderia acomodar uma descricao Matematica
e, claramente, conforme falei, nao esta se limitando a satisfazer
necessidades materiais humanas como comumente ocorre com a tecnologia atual.
Desculpem, mas eu me prolonguei um pouco motivado pela observacao do Prof
Nicolau e terminei fazendo uma mensagem longa, talvez um pouco desfocada (
um troll ). Mas acredito sinceramente que existe alguma coisa boa - mesmo
que pouca - ai em cima.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
1,2106,260905
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: [email protected]
Subject: Re: [obm-l] conjecturas
Date: Sun, 25 Sep 2005 09:09:27 -0300
On Sat, Sep 24, 2005 at 12:57:16AM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Dirichlet e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> A hipotese do continuo me interessa subsidiariamente. Entretanto, salvo
> melhor juizo, ME PARECE que o fato de ser demonstravel que a Hipotese do
> Continuo e independente dos demais axiomas da teoria do conjuntos NAO
> RETIRA O CARATER PROBLEMATICO da questao, vale dizer, e licito e
saudavel
> querermos saber se existe algum numero cardinal "entre" o primeiro alefe
e
> a cardinalidade do continuo ...
Perdão por apagar a maior parte da sua excelente mensagem da resposta,
mas se eu não fizesse isso a minha mensagem seria quase que só citação.
O ponto de vista que você defende é o de muitos, mas de nenhuma maneira
todos, os especialistas da área. O próprio Gödel tentou até o final da vida
dele decidir se a hipótese do contínuo era verdadeira ou falsa.
Esta questão está relacionada, mas não é idêntica, com o debate
platonista/formalista. Para um platonista como Gödel os cardinais infinitos
têm uma existência muito real e independente de nós, e portanto uma frase
como a hipótese do contínuo ou é verdadeira ou é falsa, apenas não sabemos
qual. Para um formalista o significado de a hipótese do contínuo ser
verdadeira ou falsa é filosoficamente bem mais problemático.
Mas mesmo o formalista mais estrito deve concordar que alguns axiomas
são mais interessantes do que outros e que talvez possamos no futuro
vir a compreender que um dos axiomas (hipótese do contínuo ou sua negação)
é muito mais interessante do que o outro.
[]s, N.
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